< align=left><B>摘 要 </B>利用水情变化复杂的城陵矶(七里山) 水文站的实测流量及有关的水位数据, 研究建立了水位推<p></p></P>
< align=left>算流量的新型数学模型与计算机算法, 并采用C 语言编制了一个水位推算流量数学模型的参数拟合通用程<p></p></P>
< align=left>序。利用城陵矶站1976～ 1993 年间的连续测验数据对模型与算法进行验证的结果表明, 模型具有较好的计算<p></p></P>
<P align=left>精度。用通用程序处理位于长江干流的螺山水文站的测验数据后也获得了很好的计算精度, 这说明它具有在各<p></p></P>
<P align=left>类水文测站推广应用的价值。<p></p></P>
<P align=left><B> 主题词 </B>水位变化 水文水利计算 数学模型 计算机应用 长江中游<p></p></P>
<P align=left> 众所周知, 进行水位推算流量的数学模型与计算机算法研<p></p></P>
<P align=left>究对于研究江湖关系、减少流量测次、进行流量整编和预报、检<p></p></P>
<P align=left>验实测流量正确性都具有重要意义。目前已有一些模型与算法<p></p></P>
<P align=left>(如综合落差指数法) 已较为成功地应用于水情不太复杂的水<p></p></P>
<P align=left>文测站, 但当我们用之研究水情变化复杂的城陵矶(七里山) 站<p></p></P>
<P align=left>时, 发现计算精度不理想。<p></p></P>
<P align=left>城陵矶(七里山) 站是位于洞庭湖出口的水文测站, 测验断<p></p></P>
<P align=left>面距下游的江湖汇合处3. 5 km , 长江的水流对洞庭湖出口的<p></p></P>
<P align=left>水流有顶托作用, 尤其是每年6～ 10 月份的长江涨水时期, 顶<p></p></P>
<P align=left>托极为严重, 断面流向紊乱, 局部发生负流。本站历年实测最大<p></p></P>
<P align=left>流量43 600 m3<FONT face=宋体>ˆ</FONT>s, 最小流量377 m3<FONT face=宋体>ˆ</FONT>s, 同水位的流量最大相差<p></p></P>
<P align=left>近百倍, 构成本站极为复杂的水位流量关系和测验环境, 每年<p></p></P>
<P align=left>需实测流量110 次左右。因此, 基于本站的测量数据建立起来<p></p></P>
<P align=left>的水位推算流量的数模、计算机算法及通用程序不仅在本站具<p></p></P>
<P align=left>有实际应用价值, 而且对于解决其他江河湖泊交汇处水文站的<p></p></P>
<P align=left>同类型问题具有普遍意义。<p></p></P>
<P align=left>1 数学模型<p></p></P>
<P align=left>1. 1<B> 模型的输入、输出变量<p></p></B></P>
<P align=left>模型的输入变量为本站及其上、下游的水位观测站同一观<p></p></P>
<P align=left>测时段内观测的水位。对于城陵矶水文站, 选用4 个已有的水<p></p></P>
<P align=left>位观测点, 它们是: 本站(Z1)、本站上游35 km 的东洞庭湖区的<p></p></P>
<P align=left>鹿角站(Z2)、长江上游距本站86 km 的监利站(Z3)、长江下游<p></p></P>
<P align=left>距本站34 km 的螺山站(Z4)。模型的输出变量为本站观测断面<p></p></P>
<P align=left>处的流量(<I>Q </I><I>c </I>)。图1 为4 个水文站的分布示意图。<p></p></P>
<P align=left>1. 2<B> 模型优劣的衡量标准<p></p></B></P>
<P align=left>本文研究的是在某一给定时段内水位与流量关系的静态<p></p></P>
<P align=left>数学模型, 模型参数拟合的时段划分应视各测站特性而定。对<p></p></P>
<P align=left>于城陵矶站, 因水情及水力因素变化复杂, 故以年度为单位分<p></p></P>
<P align=left>段进行模型参数的拟合, 采用的衡量模型优劣的标准主要有:<p></p></P>
<P align=left>(1) 推算流量与实测流量的标准差, 即:<p></p></P>
<P align=left><I>S </I>=<p></p></P>
<P align=left><FONT face=宋体>r </FONT><I>D </I>2<p></p></P>
<P align=left><I>q<p></p></I></P>
<P align=left><I>N </I>- 2<p></p></P>
<P align=left>(1)<p></p></P>
<P align=left>(2) 低水期(即本站水位不大于某一给定值) 内, 相对误差<p></p></P>
<P align=left>不超过给定范围的流量个数与参与计算的流量总个数之比(简<p></p></P>
<P align=left>称累计频率)。<p></p></P>
<P align=left>(3) 高水期内, 相对误差不超过给定范围的流量个数的累<p></p></P>
<P align=left>计频率。<p></p></P>
<P align=left>(4) 系统编差, 即绝对误差的代数和与总个数之比。<p></p></P>
<P align=left><B>图</B>1<B> 水文站分布示意<p></p></B></P>
<P align=left>1. 3<B> 数学模型的表达式<p></p></B></P>
<P align=left>尝试构造了多种数学模型来描述流量(<I>Q </I><I>c </I>) 与<I>n </I>个水位观<p></p></P>
<P align=left>测点的水位( <I>Z </I>1, <I>Z </I>2, ., <I>Z </I><I>n </I>) 的关系(对于城陵矶站, <I>n </I>= 4 ) ,<p></p></P>
<P align=left>最后发现下列形式的模型效果最好:<p></p></P>
<P align=left><I>Q </I><I>c </I>= <I>Z </I><I>P</I>1<p></p></P>
<P align=left><FONT face=宋体>ý </FONT><I>Z</I><I>m </I>(2)<p></p></P>
<P align=left><I>P </I>= <I>a</I>0 + <I>a</I>1<I>Z </I>1 + <I>a</I>2<I>Z </I>21<p></p></P>
<P align=left>(3)<p></p></P>
<P align=left><I>Z</I><I>m </I>= <I>c</I>0 + <I>c</I>1<I>Z </I>1 + . + <I>c</I><I>n</I><I>Z </I><I>n </I>(4)<p></p></P>
<P align=left>其中<I>Q </I><I>c </I>为计算流量(m 3<FONT face=宋体>ˆ</FONT>s) ; <I>Z </I>1 为本站水位(m ) ; <I>Z </I>2～ <I>Z </I><I>n </I>为其<p></p></P>
<P align=left>他水位观测站与本站相应时刻的水位值(m ) ; <I>a</I>0～ <I>a</I>2 为由计算<p></p></P>
<P align=left>机拟合的系数; <I>c</I>0～ <I>c</I><I>n </I>为由计算机拟合的水位系数。<p></p></P>
<P align=left>对于城陵矶这种特殊测站, 由于在长江涨水期, 长江的水<p></p></P>
<P align=left>流对洞庭湖出口(即本站) 的水流有顶托作用, 因此本站流量还<p></p></P>
<P align=left>与两个上游测站与本站的落差的相对大小有一定的关系, 因此<p></p></P>
<P align=left>在(4) 式中引入一项能反映这种水流顶托关系的落差比, 可使<p></p></P>
<P align=left>一些年份的拟合效果得到改进, 即:<p></p></P>
<P align=left><I>© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.<p></p></I></P>
<P align=left><I>Z</I><I>m </I>= <I>c</I>0 + <I>c</I>1<I>Z </I>1 + . + <I>c</I><I>n</I><I>Z </I><I>n </I>+ <I>c</I><I>n</I>+ 1 (<FONT face=宋体>$</FONT><I>Z </I>2<p></p></P>
<P align=left><FONT face=宋体>ˆ$</FONT><I>Z </I>1) <FONT face=宋体>B </FONT>(5)<p></p></P>
<P align=left>其中<FONT face=宋体>$</FONT><I>Z </I>1 = <I>Z </I>2 - <I>Z </I>1 ; <FONT face=宋体>$</FONT><I>Z </I>2 = <I>Z </I>3 - <I>Z </I>1 ; <FONT face=宋体>B</FONT>为由计算机拟合的系<p></p></P>
<P align=left>数; 其他同于(4) 式。<p></p></P>
<P align=left>须指出, 对以上各式中参与计算的水位值先要进行适当的<p></p></P>
<P align=left>预处理(调整基值和幅度)。例如, 对于(5) 式中的落差比项, 本<p></p></P>
<P align=left>文将比值调整到[0, 1 ]区间。<p></p></P>
<P align=left>1. 4<B> 计算机算法与程序<p></p></B></P>
<P align=left>由于模型中包含有非线性项, 因此依据最优化原理与方<p></p></P>
<P align=left>法[1 ] , 设计了一个由区间快速搜索寻优与最小二乘法相结合的<p></p></P>
<P align=left>快速寻优算法。采用C 语言编制了一个水位——流量关系数<p></p></P>
<P align=left>模的参数拟合通用程序, 以便使数模及算法具有通用性和实用<p></p></P>
<P align=left>价值。该程序使用弹出式和下拉式菜单, 操作简便、快速。主要<p></p></P>
<P align=left>功能有: ① 功能与运行模式选择; ② 参数给定; ③ 全屏幕数据<p></p></P>
<P align=left>编辑(水位及流量数据的输入、修改、存贮、显示及打印) ; ④ 模<p></p></P>
<P align=left>型参数的拟合与寻优; ⑤ 模型参数及数据计算结果(表格和曲<p></p></P>
<P align=left>线) 的显示、打印与存贮。<p></p></P>
<P align=left>当选用由(2)、(3) 和(5) 式所构成的较复杂的数模时, 利用<p></p></P>
<P align=left>该通用型计算程序, 在486 微机上处理城陵矶站一个年度的数<p></p></P>
<P align=left>据(110 组左右) 也仅耗时5 m in 左右, 便可获得最佳模型参数<p></p></P>
<P align=left>输出计算结果。<p></p></P>
<P align=left>2 模型验证与计算结果分析<p></p></P>
<P align=left>2. 1<B> 城陵矶站<p></p></B></P>
<P align=left>采用1976～ 1993 年共18 年的实测流量与水位资料, 采用<p></p></P>
<P align=left>通用程序并选用由(2)、(3) 和(5) 式所构成的数模, 以年度为单<p></p></P>
<P align=left>位进行模型参数拟合, 然后用数模进行流量计算, 计算精度见<p></p></P>
<P align=left>附表。图2 给出了1980 年(该年有受长江水流的顶托较为严重<p></p></P>
<P align=left>的时期) 的水位、实测流量与计算流量的过程曲线。<p></p></P>
<P align=left>从附表所列的结果可以看出, 数学模型的计算精度是较高<p></p></P>
<P align=left>的。这种结果明显优于用其他方法的计算结果。水情较平稳时<p></p></P>
<P align=left>期, 计算流量与实测流量的偏差很小。历年计算的流量值中, 相<p></p></P>
<P align=left>对误差较大的计算值大多数集中分布在水情变化快且水位涨<p></p></P>
<P align=left>落交替、长江对洞庭湖顶托严重的中高水位时期。尤其是该时<p></p></P>
<P align=left>期的小流量区域内, 计算流量一般偏大于实测流量。主要原因<p></p></P>
<P align=left>估计为: ① 这一时期该被测系统的动态特性发生了较显著的<p></p></P>
<P align=left>变化, 尤其是水情变化快时, 在不同地点(即使在同一时刻) 测<p></p></P>
<P align=left>得的水位值难以准确反映被测断面的流量动态变化过程, 而且<p></p></P>
<P align=left>我们发现即使把每个流量测定时刻之前的数个时段内的水位<p></p></P>
<P align=left>观测值引入模型中(即建立水位与流量关系的动态数模) 也未<p></p></P>
<P align=left>能明显改进模型的流量计算精度; ② 顶托严重期因断面流向<p></p></P>
<P align=left>紊乱、局部产生负流, 导致实测流量本身存在较大误差。<p></p></P>
<P align=left>2. 2<B> 螺山站<p></p></B></P>
<P align=left>为了验证模型、算法与程序的通用性, 本文使用位于长江<p></p></P>
<P align=left>干流的螺山水文站1995～ 1966 年中的共158 组观测数据来进<p></p></P>
<P align=left>行模型参数的拟合。该时段是历史上水情变化最复杂的时期之<p></p></P>
<P align=left>一, 因此结果具有说服力。水位数据来源于3 个观测点: 本站、<p></p></P>
<P align=left>位于本站上游的城陵矶站以及下游的石矶头站。采用通用程序<p></p></P>
<P align=left>并选用由(2)～ (4) 式构成的数模进行计算后输出的结果是: 低<p></p></P>
<P align=left>水期内相对误差在±8% 之间的点数的累积频率为97%; 中高<p></p></P>
<P align=left>水期内相对误差在±5% 之间的点数的累积频率为82%; 系统<p></p></P>
<P align=left>偏差为3m 3<FONT face=宋体>ˆ</FONT>s; 标准差为4. 2%; 最大偏差为11. 2%。这种结果<p></p></P>
<P align=left>表明, 本方法用于水情不太复杂的水文测站可获得更好的计算<p></p></P>
<P align=left>精度。<p></p></P>
<P align=left><B>附表 城陵矶水位推算流量数学模型的流量计算精度<p></p></B></P>
<P align=left>年 份<p></p></P>
<P align=left>标准差<p></p></P>
<P align=left>(% )<p></p></P>
<P align=left>系统偏差<p></p></P>
<P align=left>(m3<FONT face=宋体>ˆ</FONT>s)<p></p></P>
<P align=left>累计频率(% )<p></p></P>
<P align=left>低 水中高水<p></p></P>
<P align=left>1976 6. 2 18 95. 8 81. 6<p></p></P>
<P align=left>1977 6. 5 8 95. 8 76. 5<p></p></P>
<P align=left>1978 8. 1 4 84. 4 78. 1<p></p></P>
<P align=left>1979 6. 5 17 87. 2 85. 7<p></p></P>
<P align=left>1980 6. 1 - 29 96. 0 85. 9<p></p></P>
<P align=left>1981 8. 4 27 83. 3 75. 0<p></p></P>
<P align=left>1982 7. 9 28 81. 8 82. 8<p></p></P>
<P align=left>1983 8. 4 - 3 90. 5 79. 2<p></p></P>
<P align=left>1984 9. 1 13 96. 6 78. 9<p></p></P>
<P align=left>1985 7. 3 31 95. 7 76. 7<p></p></P>
<P align=left>1986 6. 3 - 16 100. 0 78. 3<p></p></P>
<P align=left>1987 8. 2 - 51 75. 0 75. 9<p></p></P>
<P align=left>1988 7. 6 - 29 100. 0 69. 9<p></p></P>
<P align=left>1989 9. 0 - 92 83. 3 75. 3<p></p></P>
<P align=left>1990 5. 7 0 94. 1 87. 5<p></p></P>
<P align=left>1991 7. 6 83 91. 3 72. 9<p></p></P>
<P align=left>1992 9. 5 24 88. 2 70. 1<p></p></P>
<P align=left>1993 8. 2 - 18 74. 1 77. 4<p></p></P>
<P align=left>平均7. 6 1 89. 6 78. 2<p></p></P>
<P align=left> 注: 计算累计频率用的相对误差定为: 低水期(本站水位≤22. 8m) 为<p></p></P>
<P align=left>±10% , 中高水期为±7%。<p></p></P>
<P align=left><B>图</B>2<B> 城陵矶站</B>1980 <B>年的水位、实测流量与计算流量过程曲线<p></p></B></P>
<P align=left>3 结论<p></p></P>
<P align=left>本文建立了水位推算流量的新型数学模型, 将其用于水情<p></p></P>
<P align=left>复杂的城陵矶(七里山) 水文站后, 较大地提高了水位推算流量<p></p></P>
<P align=left>的精度。本文开发的数模参数拟合通用程序操作简便、运行快<p></p></P>
<P align=left>速, 用其处理螺山水文站测验数据后也获得了很高的计算精<p></p></P>
<P align=left>度, 这说明它具有推广应用价值。城陵矶站计算流量与实测流<p></p></P>
<P align=left>量的偏差主要分布在水情变化快且水位涨落交替、江湖顶托严<p></p></P>
<P align=left>重的中高水位时期, 尤其是在该时期的小流量区域内, 计算流<p></p></P>
<P align=left>量一般偏大于实测流量, 这成为导致全年度流量计算的标准差<p></p></P>
<P align=left>较大的主要原因。<p></p></P>
<P align=left>参考文献<p></p></P>
<P align=left>1 薛嘉庆. 最优化原理与方法. 北京: 冶金工业出版社, 1986.<p></p></P>
<P align=left><B>作者简介<p></p></B></P>
<P align=left>李 吉力 男 中南工业大学 副教授 博士后 湖南省长沙市 <p></p></P>
<P align=left>410083<p></p></P>
<P align=left>李密权 男 长江委岳阳水文水资源勘测队 工程师 湖南省岳阳市<p></p></P>
<P align=left>414000 (收稿日期: 1997- 01- 06 编辑: 刘毅)<p></p></P>
<P align=left><FONT size=3>· </FONT>3 3 <FONT size=3>·<p></p></FONT></P>
<P align=left>第28 卷 第8 期人民长江 RENM IN CHAN GJ IAN G 1997 年8 月<p></p></P>
<P align=left><I>© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.</I><p></p></P>
<P ><p><FONT face=宋体 size=3> </FONT></p></P>
<P> </P> |
发表于 2004-9-13 05:01:11