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1998全国大学生数学建模试题 CUMCM'98 Contest Problems

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nijingxingzhe
发表于 2004-8-20 00:21:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
<DIV align=center><FONT color=#ff0000 size=4>1998全国大学生数学建模试题 CUMCM'98 Contest Problems</FONT>
</DIV>
<>A题 投资的收益和风险</P>
<>市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。</P>
<>购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）</P>
<P>
1.已知n = 4时的相关数据如下：

</P>
<TABLE cellSpacing=1 cellPadding=1 width=480 bgColor=#000000 border=0>

<TR bgColor=#ffffff>
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<P align=center><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_002_003.gif"></FONT><FONT size=3>(%)</FONT></P></TD>
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<P align=center><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_002_004.gif"></FONT><FONT size=3>(%)</FONT></P></TD>
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<P align=center><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_002_005.gif"></FONT><FONT size=3>(</FONT><FONT face=宋体 size=3>元</FONT><FONT size=3>) </FONT></P></TD></TR>
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<P align=center><FONT size=3>4.5</FONT></P></TD>
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<P align=center><FONT size=3>6.5</FONT></P></TD>
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<P align=center><FONT size=3>40</FONT></P></TD></TR></TABLE>
<P>  </P>
<P>试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

</P>
<TABLE cellSpacing=1 cellPadding=1 width=480 bgColor=#000000 border=0>

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<P align=center><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_002_004.gif"></FONT><FONT size=3>(%)</FONT></P></TD>
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<P align=center><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_002_005.gif"></FONT><FONT size=3>(</FONT><FONT face=宋体 size=3>元</FONT><FONT size=3>)</FONT></P></TD></TR>
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<P align=center><FONT size=3>131</FONT></P></TD></TR></TABLE>
B题 灾情巡视路线
<P>下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。</P>
<P>今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。</P>
<P>1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。</P>
<P>2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。</P>
<P>3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。</P>
<P>4.若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。</P>
<P><IMG src="http://www.ecjtu.net/jxut/cumcm/content/content_images/content_003_002_001.gif"> </P>
<P>
</P>
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