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肖琼辉

侦察机搜索潜艇。设t=0时艇在O点,飞机在A点，OA=6浬。此时艇潜入水中并沿着飞机不知道的某一方向以直线形式逃去，艇速20浬/时。飞机以速度40浬/时按照待定的航线搜索潜艇，当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。
以O为原点建立极坐标系（r, θ）），A点位于θ =0的向径上，见右图。分析图中由P，Q，R组成的小三角形，证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线，是先从A点沿直线飞到某点Po，再从Po沿一条对数螺线飞行一周，而Po是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式，并画出一条航线的示意图。