为什么采用三级火箭系统？

hanbi

我们希望构造一个数学模型，以说明为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭来发射人造卫星？为什么一般都采用三级火箭系统？
??火箭是一个复杂的系统，为了使问题简单明了，我们只从动力系统及整体结构上分析，并假设引擎是足够强大的。
??1、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
??（1）卫星能在轨道上运动的最低速度
??假设：（i）卫星轨道为过地球中心的某一平面上的圆，卫星在此轨道上作匀速圆周运动。
??（ii）地球是固定于空间中的均匀球体，其它星球对卫星的引力忽略不计（以上两条假设均为简化假设）。
??分析 我们尽量应用物理中已有的定理来分析问题。
??根据牛顿第三定律，地球对卫星的引力为<V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><VATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></VATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson40.gif" align=absMiddle> <FONT face=宋体 size=3>，其中m为卫星质量，r为卫星到地心的距离，这里已应用了地球是均匀球体的假设。k可以根据卫星在地面的重量算出，即</FONT><V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><VATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson41.gif" align=absMiddle> <FONT face=宋体 size=3>，k=gR<SUP>2</SUP>（R为地球半径，约为6400公里或6.4×10<SUP>6</SUP>米），故引力</FONT><V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson42.gif" align=absMiddle> <FONT face=宋体 size=3>。
??由假设（i），卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力，故又有</FONT><V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson43.gif" align=absMiddle> <FONT face=宋体 size=3>，从而 </FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson44.gif" align=absMiddle></FONT> <FONT face=宋体 size=3>。
现设g=9.81米/秒<SUP>2</SUP>，可以计算出当卫星离地面高度分别为100，200，400，600，800和1000公里时，其速度应分别为：7.86公里/秒，7.80公里/秒，7.69公里/秒，7.58公里/秒，7.47公里/秒及7.37公里/秒。
??（2）火箭推进力及速度的分析
??假设：火箭重力及空气阻力均不计
??分析：记火箭在时刻t的质量和速度分别为m(t)和υ(t)，它们分别是t的连续可微函数，因此有
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>??</FONT><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson45.gif"></FONT>
<FONT face=宋体 size=3>??记火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u（常数），由动量守恒定理：
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>??</FONT><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson46.gif"></FONT>
<V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>??</FONT><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson47.gif"></FONT>
<FONT face=宋体 size=3>故
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>??</FONT><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson48.gif"></FONT>
<FONT face=宋体 size=3>??由此解得 </FONT>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>

<TR>
<TD width="50%"><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体>??</FONT><FONT face=宋体 size=3><IMG src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson49.gif"></FONT> </TD>
<TD width="50%">
< align=center>（3.11）</P></TD></TR></TABLE>
<>　 </P><!-- #EndEditable -->

hanbi

即在υ<SUB>0</SUB>和m<SUB>0</SUB>一定的情况下，火箭速度υ(t)由喷发速度u及质量比<V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><VATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></VATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson50.gif"> <FONT face=宋体 size=3>决定。
?? （3）目前技术条件下一级火箭末速度的上限
现将火箭——卫星系统的质量分成三部分：（i）m<SUB></SUB>（有效负载，如卫星）（ii）m<SUB>F</SUB>（燃料质量），（iii）m<SUB>S</SUB>（结构质量——如外壳、燃料容器及推进器）。
?? 在发射一级火箭运载卫星时，最终质量为m<SUB></SUB> + m<SUB>S</SUB>，而未速度应为：
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><VATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>?? </FONT><FONT face=宋体 size=3><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson51.gif"></FONT> <FONT face=宋体 size=3>（初始速度υ<SUB>0</SUB>=0）
?? 根据目前的技术条件和燃料性能，u只能达到3公里/秒，于是可以得出如下结论，即使不计空气阻力及火箭本身的重量，即使发射的只是一个不带有效负载的空火箭，其末速度也不可能超过6.6公里/秒。因此，用一级火箭发射人造卫星至少在目前条件下是不可能做到的。
?? 原因分析：容易看出，火箭推进力在加速着整个火箭，其实际效益越来越低，最后几乎是在加速着最终毫无用处的结构质量（包括空油箱）。
?? 2、理想火箭模型
?? <B>假设</B>
?? 记结构质量m<SUB>S</SUB>在m<SUB>S</SUB> + m<SUB>F</SUB>中占的比例为λ，假设我们的火箭理想地好，它能随时抛弃无用的结构，即结构质量与燃料质量以λ与（1-λ）的比例同时减少，（当然，这实际上是不可能的）。
?? <B>建模</B>
?? 由</FONT><V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson52.gif"> <FONT face=宋体 size=3>得到
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>?? </FONT><FONT face=宋体 size=3><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson53.gif"></FONT>
<FONT face=宋体 size=3>?? 解得
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>?? </FONT><FONT face=宋体 size=3><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson54.gif"></FONT>
<FONT face=宋体 size=3>?? 理想火箭与一级火箭最大的区别在于，当火箭燃料耗尽时，其结构质量已逐渐地抛尽，所以它的最终质量为m<SUB></SUB>，从而最终速度为：
</FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3>?? </FONT><FONT face=宋体 size=3><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson55.gif"></FONT>
<FONT face=宋体 size=3>?? 由上式可以看出，只要m<SUB>0</SUB>足够大，我们可以使卫星达到我们希望它具有的任意速度。例如，考虑到空气阻力和重力等因素，估计（按比例的粗略估计）要使υ=10.5公里/秒才行，则可推算出</FONT><V:SHAPETYPE> <V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson56.gif"> <FONT face=宋体 size=3>，即发射一吨重的卫星大约需要50吨重的理想火箭。
?? 3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统
?? 现用建造多级火箭的方法，来近似实现理想过程，记火箭级数为n，当第i级火箭的燃料烧尽时，第i+1级火箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第i级火箭。用m<SUB>i</SUB>表示第i级火箭的质量，mP表示有效负载。
为简单起见，先作如下假设:
?? （i）设各级火箭具有相同的λ，即i级火箭中λmi为结构质量，（1-λ）mi为燃料质量。一般讲，m越小则λ越大，例如无法用50克火箭发射1克重的卫星。
?? （ii）设燃烧级初始质量与其负载质量之比保持不变，并记比值为k。
?? 下面考虑二级火箭：
?? 由3.11式，当第一级火箭燃烧完时，其末速度应为：
?? </FONT><V:SHAPETYPE><V:STROKE joinstyle="miter"></V:STROKE><V:FORMULAS><V:F eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></V:F><V:F eqn="sum @0 1 0"></V:F><V:F eqn="sum 0 0 @1"></V:F><V:F eqn="prod @2 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @0 0 1"></V:F><V:F eqn="prod @6 1 2"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></V:F><V:F eqn="sum @8 21600 0"></V:F><V:F eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></V:F><V:F eqn="sum @10 21600 0"></V:F></V:FORMULAS><V:PATH extrusionok="f" gradientshapeok="t" connecttype="rect"></V:PATH><LOCK v:ext="edit" aspectratio="t"></LOCK></V:SHAPETYPE><V:SHAPE><V:IMAGEDATA><FONT face=宋体 size=3></FONT></V:IMAGEDATA></V:SHAPE><FONT face=宋体 size=3><img src="http://jpkc.zju.edu.cn/ncourse/sxjm/chap3/images/lesson57.gif"></FONT> <!-- #EndEditable -->

realmicheal

<>请问<b><FONT color=#000066>hanbi</FONT></b> 前辈</P><>你是怎么把公式贴上来的?我 用word编辑的论文中的公式 怎么'贴不上来呀?请执教 谢谢</P>

ren_orient

<><b><FONT face=黑体 size=4>主要是米歇尔斯基方程阿</FONT></b></P>

hanbi

你试试先存为html格式，再复制呀

湖海

搂主,你怎么把说是的内容全复制上来了,晕[em06]

湖海

是指书上的内容