2004年中南民族大学数学建模竞赛题

菜鸟菜 · 发表于 2004-7-18 00:01:01

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align=center>2004年中南民族大学数学建模竞赛题
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align=center>A 基金使用计划
某校基金会有一笔数额为Ｍ元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见表1。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在ｎ年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在ｎ年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况设计基金使用方案，并对Ｍ=5000万元，ｎ=10年给出具体结果。
1、 只存款不购国库券；
2、 可存款也可购国库券。
3、 学校在基金到位后的第三年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
表1　基金利率
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1>

<TR>
<TD vAlign=top width=189>
 </TD>
<TD vAlign=top width=189>
银行存款税后年利率(%)</TD>
<TD vAlign=top width=189>
国库券年利率(%)</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=189>
活期</TD>
<TD vAlign=top width=189>
0.792</TD>
<TD vAlign=top width=189>
 </TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=189>
半年期</TD>
<TD vAlign=top width=189>
1.664</TD>
<TD vAlign=top width=189>
 </TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=189>
一年期</TD>
<TD vAlign=top width=189>
1.800</TD>
<TD vAlign=top width=189>
 </TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=189>
二年期</TD>
<TD vAlign=top width=189>
1.944</TD>
<TD vAlign=top width=189>
2.55</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=189>
三年期</TD>
<TD vAlign=top width=189>
2.160</TD>
<TD vAlign=top width=189>
2.89</TD></TR>
<TR>
<TD vAlign=top width=189>
五年期</TD>
<TD vAlign=top width=189>
2.304</TD>
<TD vAlign=top width=189>
3.14</TD></TR></TABLE>
 
 
B 煤矸石堆积问题的征地费用
煤矿采煤时，会产出无用废料-煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是:架设一段与地面角度约为β=25°的直线形上升轨道(角度过大，运矸车无法装满)，用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如图1所示的一座矸石山来。
已知下列数据：
1． 矸石自然堆放安息角(矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角)α≤55°；
2． 矸石容重(碎矸石单位体积的重量)约2吨/米；
3． 运矸车所需电费为0.50元/度(不变)；
4． 运矸车机械效率(只考虑堆积坡道上的运输)初始值(在地平面上)约30%，坡道每延10米，效率在原有基础上约下降2%；
5． 土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%；
6． 银行存、贷款利率均为5%；
7． 煤矿设计原煤产量为300万吨/年；
8． 煤矿设计寿命为20年；
9． 采矿出矸率(矸石占全部采出的百分比)一般为10%。
另外，为保护耕地,煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。
现在煤矿设计中用于处理矸石的经费(只计征地费及堆积时运矸车用的电费)为100万元/年，试制订合理的年度征地计划。
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图1（β=角ASO α=角ABO γ=角SOB）

菜鸟菜 · 发表于 2004-7-18 00:02:10

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0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center" align=center>C 垃圾运输问题<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt">某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。现有一种载重6吨的运输车。每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题： 1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt">2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）3. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？

菜鸟菜 · 发表于 2004-7-18 00:02:11

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0cm 0cm 0pt; TEXT-ALIGN: center" align=center>C 垃圾运输问题<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt">某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。现有一种载重6吨的运输车。每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题： 1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）<

0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0; mso-char-indent-size: 10.5pt">2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）3. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？

菜鸟菜 · 发表于 2004-7-18 00:04:19

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>见另一贴~~~谁帮忙讨论c题`~~

难民 · 发表于 2004-7-19 02:23:35

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>垃圾!我们做过了

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2004年中南民族大学数学建模竞赛题

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