“近体原则”在中学数学建模教学中的应用

宝宝 · 发表于 2004-6-10 06:38:32

[摘要]运用“近体原则”中的时间近体、空间近体、心理近体、活动近体四原则，系统地阐述了如何在中学数学建模教学中改变数学教学观念，实施创新教育。
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>[关键词] “近体原则” 数学建模应用
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> 进入知识经济时代，人们发现数学的重要性比以前任何时候都更加突出了。当高新技术成为社会财富迅速增长的主要因素时，人们注意到每一项高新技术实质上都包含着数学技术，而掌握高新技术的人必须具备较高的数学素质。不仅如此，数学在各个领域应用的空前广泛性使数学已经成为一种文化。当“降水概率”出现在每天的天气预报中时，当物价的增幅牵动着千家万户的切身利益时，当每天的股市行情诱使着股民买近或卖出时，当住房改革、医疗改革、养老保险改革等各项方案陆续出台时，人们终于意识到当今社会里，“数学盲”应该和“文盲”相提并论了。于是乎，数学建模教学在大学掀起，继而，各中学也掀起了一股数学建模热，数学建模教学进入了中学课堂。
 但是，在中学数学教学中，教师要么把应用题教学等同于数学建模教学，要么把建模给删去，因为教师感到无从下手。事实上，如果我们能够注意到在教学中应用“近体原则”，我们将在建模教学中全面培养学生的数学素质，培养学生的创新能力和创新意识。何谓“近体原则”？ “近体原则”是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果。“近体原则”可分为时间近体原则、空间近体原则、心理近体原则、活动近体原则。
1.时间近体原则
 在中学数学建模教学中，师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题。而不是永远照搬课本上的陈旧的甚至与现实生活已经不相符合的例子。如在《数列数学归纳法》一章中，以前我们给学生讲解这样一个问题：
 某城市1980年底有人口100万，已知人口年增长率为1%，求到2000年该市的人口数。其目的无非是让学生应用等比数列的通项公式。
 而作为数学建模的教学，我们可以让学生解决下面这一问题：
例1、某市2000年初有常住人口100万，流动人口20万，已知流动人口的年增长率为1%，常住人口的年增长率为0.5%,请你预测到2050年初该市拥有的人口数。
略解：2050年初该市拥有的人口数为S=100×（1+0.5%）50 +20×（1+1%）50
 利用二项式定理可得（1+0.5%）50 ≈1.293，（1+1%）50≈1.628
 故S≈100×1.293+20×1.628=161.82（万）
 这样的问题使学生提高了动手能力,能够培养学生用数学的意识,关键在于问题在时间情景上与学生的认知要求相符合,从而激发学生学习的兴趣和动机,有利于提高学生分析和解决问题的能力。
2.空间近体原则
 由于课本所涉及的问题基本考虑全局性和普遍性，因而在空间的距离感上，由于距离远，在教学中直观性差，学生的兴奋点不易激发。所以，在建模教学中，教师应审时度势，尽量选用当地典型事例，用最直观、最感性的材料，让学生体验数学。
 例如，在《不等式的应用》一节中，我们可以就学校即将建造的科技综合大楼作一建模教学探讨：
例2、房屋建筑成本由土地使用权取得费和材料工程费两部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2，请你帮助设计学校科技综合大楼的层数，使每层每平方米建筑面积的平均成本费最省。
略解：设学校科技综合大楼共有n层，底层的建筑面积为s，则总成本费为
F=2000×s+400×s+440×s+480×s+…+[400+（n-1）×40] ×s
 =（20n2+380n+2000）s
 故每层每平方米建筑面积的平均成本费为
 f=（20n2+380n+2000）s÷（ns）
 =20n+380+2000/n
 ≥400+380
 =780
 当且仅当20n=2000/n即n=10时等号成立。
∴ 当学校科技综合大楼建造10层时，每层每平方米建筑面积的平均成本费最低为 780元/m2.
这样设计使学生的思维与问题情景的距离拉近了，学生可以设想问题涉及的具体模型，充分发挥自己的创造性思维，享受学数学和用数学的乐趣。这对于改进传统数学教学模式，推进数学教学改革是十分有利的。
3.心理近体原则
 心理近体原则是教师从实际出发，了解学生的身心发展规律，通过创造性的思维和实际，引起学生的有意注意，诱发学生的思维与探讨，从而达到最佳的教学效果。
例3、在立体几何《圆台》一节的引入时，教师可以对教材作如下处理：拿一个圆台状的杯子，让学生谈看过后的启示。此时，学生会从不同的角度来审视这只杯子——爱好美术的同学会从杯子的花纹分析其美观程度，爱好古董的同学活从杯子的材料看它的价值，淘气顽皮的同学甚至会想试一试杯子摔在地板上会不会碎，而爱好数学的同学会从杯子的形状入手考虑它要用多少材料、能装多少水。经过这样的讨论后，老师引导学生这就是圆台，我们应该分析它要用多少材料——表面积、能装多少水——体积。
 我们在课堂上留有适当的时间给学生思考与探讨，让学生自己发现，不但能使数学课堂充满活力，而且能够大大提高学生的学习效率。如果我们在数学课堂上能不断拉近与学生心理的距离，那么数学课也不再会是枯燥乏味，数学素质教育也不再是一句空话。
4.活动近体原则
 活动近体原则是指教师适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验数学，在活动中学数学、用数学，真正实现从传统的教师中心向学生中心的转变。
 例如，例1又可以设计成下面活动：
 请你到有关部门查询你所在城市2000年初的常住人口数与流动人口数，以及它们相应的人口年增长率，然后预测按这样的增长率，到2050年初该市拥用的人口数。（把整个活动过程写成小论文形式交流）
 再如，在等比数列教学中，可以设计以下活动以促进学生的发展：
例4、请你利用课余时间到附近的银行调查降息前后银行的利息变化，并考虑向银行以按揭贷款20年的方式归还款项的5年期和10年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和各降低了多少。（要求以小论文形式做出，每组推荐一名同学在课堂上发言）
 这样的活动很多，如可以让家中做生意的同学调查物品进价、售价与销售量的关系，寻找模拟函数，并计算物品的最佳售价，等等。智力的发展不仅仅在课堂，让学生走出课堂，亲自发现和设计问题，用所学的数学知识解决，使每位同学都亲身经历和感受数学的作用，激励他们更加认真学习数学，使数学真正为大家服务。
 数学建模课堂教学（其它课堂教学也一样）要促进学生主动发展就必须重视学生在学习中的认知兴趣、认知心理，在教学中教师要千方百计地激发和保持学生强烈的求知欲，使学生主动参与建模教学的全过程，在教学中要加大学生的活动量，不断改进教学手段和方法，充分调动人体多种感官参与学习和训练，让学生做到“五动”——动眼看、动耳听、动脑想、动口讲、动手做，充分感知学习内容，积极探索知识，主动得到发展。在中学数学建模教学中，充分应用近体原则，在我们的课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些问题使学生领悟数学工作者是怎样发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的系统思维过程，让学生在学数学中做数学，在做数学中用数学，培养学生自主探索和合作学习，培养现代数学综合意识。
 [参考文献]
1.皮连生编：学与教的心理学，上海：华东师范大学出版社，1998年9月.
2.张思明：中学数学建模教学的实践与探索，北京：北京教育出版社，1998年9月.

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