< >从视力表到座位调整
提出问题
随着学习任务日益繁重，同学们的眼睛近视的越来越多，往往有许多同学坐在教室后面看不清黑板，而视力好的同学做在靠前的位置，所以我考虑将同学的座位调换一下，使其更加合理
分析问题
由于每个学校，班级的学生人数不一致，且教室大小，位置不一致，所以我采用专门针对我的班级的一些数据进行分析与运算。
问题的假设与说明
对此问题，我们必须做出一些合理的假设，即：
1． 教室内光线类似于测视力时的直接照明法,照度应达200~7001x，而
教室内光线满足此范围,所以我们假设教室内光线均一样。
2． 假设每一列占地面积均一致。
3． 假设黑板上所写的汉字大小一样,且都看成一个矩形。
4． 将黑板字的厚度忽略不计,当成一个平面,即看成黑板平面上的图形。
文中的符号及其意义说明
视标：指测定视力用的各种文字，数字，图形等。本题中视标即为正“E”
视角：指外界物体上两点在眼结点（N）处所夹的角，以a表示，单位为（`）
结点N：指眼球屈光系统的光心，在眼球光轴上角膜顶点后约7mm,光线通过结点时方向不变。
标准距离d：亦称标准检查距离，指该视力表规定的一种检查距离，本题中应置于被检眼（结点）前方5m处。
视力记录：指表达视力优劣的方式。有分数，小数或5分记录方式。本题采用5分记录方式。
5分记录：为我国独创的视力记录法（缪氏记录法）将正常视力规定为5分，无光感为0，使所有视力等级连成一个完整的数学系统。5分记录以5分减去视角的对数值表达视力。
视标形状：采用三划等长的正方形“E”字视标，其每一笔划或空隙均为正方形边长的五分之一。各种视力表的标记都是一分视角的5倍（5分视角）作为面积而制成的。规定线条的宽度，缺口与大小都是一分视角。即“E”的宽和高均为5`视角，笔画宽度同间隙相等，每一画或间隙均为1`视角。
如图(1)(2)
模型的建立与求解
（1）黑板字据统计（在黑板上任意抽取8个字，测量得出）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
长（mm） 6.5 6.5 7.5 5.5 6 7.5 5.3 6.7
宽(mm) 10.3 11 11 10.5 10.3 10 9.5 9
由以上数据可以求出黑板字的平均数据：
长=（6.5+6.5+7.5+5.5+6+7.5+5.3+6.7）/8=6.4375cm
宽＝（10.3+11+11+10.5+10.3+10+9.5+9）/8＝10.2cm
（2） 每两排相隔的距离统计（在教室中任意选择一列测量得出）
排数 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8
距离（cm） 84.84 90.45 84.84 102.51 90.45 72.36 96.48
由以上数据可求出每两排相隔的距离的平均值：
距离≈88.85cm
（3） 黑板到第一排的距离：199cm
由以上数据可建立模型：一个教室内有8排桌椅，每两排之间距离均为88.85cm，黑板到第一排距离为199cm。老师在写黑板字时长均为6.4375cm,宽为10.3cm,考虑如何安排座位？
解：首先给出正常视力的定义：规定能分辨1`视角的视力为正常视力，即5.0。同理，若测量视力时，看到哪一行的视标到眼睛的结点所成视角为1`时，此行所对应的数值记录即为此人的视力记录。由于各种视力表的标记都是5`视角作为面积而制成的，所以如图所示(3)：
若d=5m,a=5`,此时的E的笔画宽度与N的视角为1`若这个视标位于4.0一行，此人的视力即为4.0。所以若黑板字与人眼所成的视角≥1`时，此人能够看清黑板。将这个问题抽象为相似三角形问题：如图(4)，△ABN～△A`B`N`，AB即视标笔划的宽度（视标长度的1/5），d=5m, a =1`, A`B`即黑板字的长度，d`为黑板到结点的距离，求d`。
由已知可得 A`B` =6.4375cm
视标长的值如下（标准对数视力表数据）
5分记录 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
视标长（mm） 72.72 57.76 45.88 36.45 28.95 23.00 18.27 14.51 11.53 9.16 7.27 5.78 4.59 3.64 </P>
<>∵△ABN～△A`B`N`
∴AB/A`B`=d/d`
∴d`=（d×A`B`）/AB
∴d`= 3182.75/AB
由视标的长可求出AB的长度，如下表
5分记录 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 .48 .49 5.0 5.1 5.2 5.3
AB（mm） 14.554 11.552 9.176 7.29 5.79 4.6 3.654 2.902 2.306 1.832 1.454 1.156 0.918 0.728 </P>
<>将AB值代入 d`= 3182.75/AB中得到如下数据
5分记录 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 .48 .49 5.0 5.1 5.2 5.3
d`（cm） 2188.36 2755.15 3468.56 4365.91 5496.98 6919.02 8710.32 10967.44 13802.04 17373.09 21889.61 27532.44 34670.48 43719.09 </P>
<P>由已知，教室内有八排桌椅，每两排距离均为88.85cm，黑板第一排距离为199cm，可得1-8排桌椅到黑板距离：
排数 1 2 3 4 5 6 7 8
距离(cm) 199 287.85 376.7 465.55 554.4 643.25 820.95 909.8
将上面两个表比较，可得出结论：视力为4.0~5.3范围内的同学可以任意坐在8排中。
为了验证以上结论是否符合实际情况，我随机找到12个人进行测量统计其到黑板距离多少时恰好能看清黑板，数据如下：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
视力 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.6 4.6 4.7 4.7 4.9 4.9
距离（cm） 205.02 241.2 301.5 277.38 325.62 512.55 681.39 482.4 482.4 578.88 735.66 844.2
显然，所得的结论与实际情况出入较大，所以模型建立得不够合理，需要修改。于是，我考虑在黑板字的假设上修改，先前我将黑板字假设为矩形，但在实际中我们需要分辩笔画，而不是矩形，所以我将计算中的△A`B`N`中的A`B` 假设为粉笔字笔画的宽度，即图（5）中，AB,CD,EF长度，并且设它们值均一致。
为使 A`B`的值更准确，我随机在黑板上抽取了几个字测量笔画宽度，其数据如下：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A`B` （mm） 5 3 3 3 2.7 4 3 3 4 2
由以上数据求出黑板字的平均数据：
A`B`=（5+3+3+3+2.7+4+3+3+4+2）/10=3.27mm
根据之前导出的计算公式d`=（d×A`B`）/AB,可得出d`= 163.5/AB，将AB不同的值代入等式中，可得出下表数据：
5分记录 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 .48 .49 5.0 5.1 5.2 5.3
d`（mm） 112.42 141.53 178.18 224.28 282.38 355.43 447.45 563.40 709.01 892.47 1124.48 1414.36 1781.05 2245.88
将所求的数据与1~8排桌椅到黑板的距离进行对比，可得如下结论：
视力为4.0~4.3的同学坐在第一排；视力为4.4的同学坐在第二排；视力为4.5的同学坐在第三排；视力为4.6的同学坐在第四排；视力为4.7的同学坐在第五排；视力为4.8的同学坐在第六~七排；视力为4.9的同学坐在第七~八排；视力为5.0~5.3的同学坐在第八排。
将所求出的数据与抽取的12人的测量结果进行比较，发现误差较小，所以此模型建立比较合理，结论基本正确。
结论的分析
以上求解过程中由于在实际测量时会产生误差，计算时也有一部分数据近似得来，所以结果不能够绝对精确，但基本符合本班的实际情况，可以采用。我所计算的情况为正对着黑板字的时候，但在实际中，我班的黑板面为弧状的， 根据同弧所对圆周角大小相等，所以未考虑坐在教室各个方位的情况，并且每个同学的座位都会在一段时间后平移一个位置，每个人都会遇到各个方位的情况，故此结论对于每一个同学都是公平的，比较适用。</P> |
发表于 2004-6-8 02:52:12
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