武汉科技学院数学建模协会趣味建模竞赛试题

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　　武汉科技学院数学建模协会趣味建模竞赛试题

<FONT color=#ff0000 size=4>A</FONT>题：教学楼学生的疏散问题
我院的综合教学楼于2002年竣工，2003年正式投入使用。一楼平面简图见图一，二至七楼的的平面简图见图二。综合教学楼的使用大大缓解了我院教学资源紧张的局面。一至七楼若全部使用可同时供六千名学生上课或自习，这么多的学生同时在教室里学习，教学楼的牢固性是建筑设计人员考虑的问题，在此我们不加考虑，但面临的一个现实问题，我们是无法回避的：一旦有意外事件发生，教学楼内的学生及教师是否能有组织地、尽快的疏散撤离这一问题我们不得不考虑。
请考虑下面几个问题就学生的疏散路线。全部疏散完毕所用的时间建立数学模型加以回答
问题一 某天一楼的四间教室全部使用。
问题二 某天地L层楼（2≤L≤7）的四间教室全部使用。
问题三 某天第L层楼（1≤L≤7）的部分教室使用。
问题四 某天第一层至第L层的楼（2≤L≤7）的全部教室使用。
问题五 某天第一层至第L层的楼（2≤L≤7）的部分教室使用。
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　　　　 <IMG src="http://mp.wuse.edu.cn/images/111.GIF">
　　　　　　　　　　　　　图一 一楼简图
< align=left>　　　　　<IMG src="http://mp.wuse.edu.cn/images/112.GIF">
　　　　　　　　　　　 图二 二～七楼简 图
<FONT color=#ff0000 size=4>B</FONT>题：新校区的搬迁方案设计问题
我院的新校区建在距离现在的校区13.5km的东湖开发区。目前已建立起现代化教育中心。综合教学楼及五栋学生宿舍楼，可供10000名学生入住。由于资金的紧张，我们不可能一次性的全部搬迁，只能部分院系先行搬迁过去。现已作出计划，第一步先搬迁的院系是经管学院、计科系、数理系、社科系和外语系的全部老生和2004年招收的全部本科生。现在遇到如下问题，请通过数学模型设计方案为领导层提供决策依据。
问题一 由于新区没有教师宿舍区。教师上班必须乘车前去，而从校本部到新校区无直达的市公汽，因此，首先必须解决交通问题。交通问题可采用多种形式来解决：①给教师交通补助由教师自行解决 ②学校购买交通车，每间隔一段时间对开 ③从长远考虑，学校可一次性给教师补助鼓励教师购车或在新校区附近购房 ④租赁市公汽或市郊区公汽，要求公汽公司解决我院教师的上下班问题，学校每年给他们多少资金。（注：市公汽的线路需要购买郊区的线路） ⑤综合考虑①～④四个问题。

问题二 今年下半年能搬过去的实验设备就是计算机，其他实验设备几乎不可能搬迁。学生借书及做非计算机实验还必须到本部。假设解决途径可采用 ①所有非计算机实验都推迟半年或给学生车贴，学生乘车到校本部做这些实验 ②借书可由学生预约，图书采用流动图书馆形式对学生“半”开放或给学生车贴学生乘车到校本部借书。
问题三 你还想到了什么问题？
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