求助！！！！！！！1

nalanmengnv · 发表于 2004-5-23 03:27:29

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>关于音乐与数学的一个建模。。用圆周率或者e编写音乐，，请大家帮忙
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>谢

数字王 · 发表于 2004-7-16 17:19:50

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>挖塞<

>我是第一次见到呀!高高

xbj9803 · 发表于 2004-7-16 18:55:53

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>我靠<

>俺也是第一次<

>没思路

海岩秋沙 · 发表于 2004-7-27 18:53:18

<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=2 width="100%" align=center border=0><TR vAlign=center align=middle><TD colSpan=2 height=40>音乐与数学 </TD></TR><TR align=middle><TD colSpan=2>［作者：未知转贴自：网络点击数：1055 更新时间：2003-12-12 文章录入：<a href="http://www.1230.org/UserInfo.asp?UserID=5" target="_blank" >刀刀</A> ］</TD></TR><TR><TD colSpan=2><TABLE break-all" cellSpacing=5 cellPadding=0 width=740 align=center border=0><TR><TD vAlign=top height=200><TABLE cellSpacing=0 cellPadding=10 align=left border=0><TR><TD></TD></TR></TABLE><

>很多学生不会想到音乐也牵涉到数学的观念，其实音乐的物理原理的确可以用数学定律来表示，音乐的形式也可以用数学来分析．本课题给学生提供了探讨音乐与数学两者之间关系的机会． <

>　　弦线<

align=center><img src="http://www.1230.org/UploadFiles/20031212233341734.jpg">　　(1)测量吉他上自琴马至各指格的距离．指格号码与距离有什么关系？画出指格号码与距离的关系图．　　应该可以从图中看出有指数关系，因为你可以发现一个值为常数的相乘因子．其原因为：声音是由弦、空气柱或薄膜的振动所产生的，振动的频率决定音高．一个音的频率为其低八度音的频率的两倍．半音阶的八度音被分为12个音程(半音)，每一个都可由耳朵辨认出具有相同音高的变化．所以一个音的频率为其低半音的频率的21/12(≈1.0595)倍．因为波长与频率成反比，所以一个音的波长为其高半音的波长的1.059 5倍．　　(2)拨弦时，所发出的音的频率与弦的长度、张力及质量有关．可以设计实验探讨这种关系．　　(3)据说毕达哥拉斯是最早研究音阶的人之一．他发现弦被拨动后，如果弦的长度为简单的整数比，则会产生调和的音．八度音为最简单的例子——比例为2∶1．比例为3∶2时称为完全五度，比例为4∶3时则为完全四度．　　由中央C开始，以完全五度的音程向上推，得到的序列为：G、D、A、E、B、F#、Db、Ab、Eb、Bb、F、C．在这些音符中前5个五度音符为C、G、D、A、E，是形成五声音阶的主要音符，常用于民谣中．　　音乐的时间间隔符号　　音乐是由声音和无声所组成的．请了解这些声音和休止符号的时间长短．　　音符后面附加一点的用意何在？　　拍子记号的意义是什么？　　小节是什么？　　研究几段音乐，说明每一小节持续的时间与拍子记号的关联．　　音乐的表现形式　　音乐常会以某种曲式来表现，例如轮唱，更复杂的例子就是两重轮唱及赋格曲(fugue)．有时候，一组音符以不同的音调重复好几次，称为模进(sequence)．　　巴赫及亨德尔的音乐里曲式特别多．</TD></TR></TABLE></TD></TR></TABLE>

海岩秋沙 · 发表于 2004-7-27 18:54:26

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align=center>数学与音乐<

align=center> <

2em; TEXT-ALIGN: justify">难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？——J．J．西尔威斯特 若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。在中世纪时期，算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中。今天的新式计算机正在使这条纽带绵延不断。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_1.gif">乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似——不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_2.gif">除了数学与乐谱的明显关系外，音乐还与比率、指数曲线、周期函数和计算机科学相联系。毕达哥拉斯学派（公元前585～前400）是最先用比率将音乐与数学联系起来的。他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关，从而发现了和声与整数的关系。他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的——事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A，C的4／3长度给出G，C的3／2长度给出F，C的8／5长度给出E，C的16／9长度给出D，C的2／1长度给出低音C。你是否曾对大型钢琴为何制作成那种形状表示过疑问？实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关。指数函数和指数曲线就是这样的概念。指数曲线由具有y＝kx形式的方程描述，式中k＞0。一个例子是y＝2x。它的坐标图如下。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_3.gif">不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_4.gif">19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_5.gif">如果不了解音乐的数学，在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有进展。数学发现，具体地说即周期函数，在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较。电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。音乐家和数学家将继续在音乐的产生和复制方面发挥同等重要的作用。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_6.gif">上图表示一根弦的分段振动和整体振动。最长的振动决定音高，较小的振动则产生泛音。 ①周期函数即以等长区间重复着形状的函数。<img src="http://www.ebubu.cn:8010/Resource/GZ/GZSX/SXBL/SXDQM/math0010ZW2_0011_7.gif">

文俊书生 · 发表于 2004-7-27 19:14:33

还没写完吧，下文呢

heihei · 发表于 2004-7-28 01:04:28

靠，第一次见，一点思路都没...........................学习学习...............[em03]

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