求助：棋子颜色变化 大家一定帮帮忙呀!

liuye216

任意拿出黑白两种颜色的棋子共8个，排成一个圆圈，然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色的棋子，在颜色不同的棋子中间放一颗白色的棋子，放完了撤掉原来的棋子，再重复，问最终棋子怎么变化？
                                         拜托拜托各位高手一定帮忙！

iamfei

什么叫做“放完了撤掉原来的棋子”？“撤掉哪边的棋子”？

feiyangdn

最终应该为全是黑色的棋子吧

feiyangdn

具体算法:
1. 设黑色的棋子为0,白色的棋子为1;若初始为10100100,则应填充
    1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
    其中1,3...15位为初始排序,2,4...16位为插入,去掉1,3...15位结果为
    0001010
2. (0001010)=(10100100)xor(01001001)其中(01001001)为(10100100)
    循环左移.
3.用D(i,n)表示第i位经过n次调整,有D(i,n)=D(i,n-1) xor D(i+1,n-1)
   =(D(i,n-2) xor D(i+1,n-2))(D(i+1,n-2) xor D(i+2,n-2))
   =D(i,n-2) xor 0 xor  D(i+1,n-2)    (合并二三项)
   =.......
   =0                                           (n==8)(因为有D(i,n-8)=D(i+8,n-8))
4.所以经过小于8次调整,结果应该全为黑.  


如:
(1)
01101111
10110001
11010010
01110111
10011001
10101010
11111111
00000000
(2)
11111010
00001111
00010001
00110011
01010101
11111111
00000000
00000000
00000000

可用C++穷举验证:
#include<iostream.h>
void main()
{
        short int s[8]={0,0,0,0,0,0,0,0},a=0,b=0;
        short int from=10,to=100;
        for(a=from;a<=to;a++){b=a;
        for(int k=0;k<8;k++){s[7-k]=b%2;b=int(b/2);}
        for(int j=0;j<=8;j++){
                for(int m=0;m<8;m++)cout<<s[m];
                cout<<'\t';
                myxor(s);//实现p=s; ROL p, 1; s=s xor p;  其中rol为汇编语句
                                            //表示循环左移(Rotate Left)
        }
        cout<<endl<<endl;
        for(int i=0;i<8;i++)if(s!=0)cout<<s;
       
       
        }
}

并建议用汇编实现.myxor(s);在C++中的效率很低又调用频繁.

南山居士

做的好

go2do

feiyangdu 同志好有空 居然句个特例出来

我认为 用1，-1 ：运算为 * 更好                       
                                  即使不懂 逻辑
而且 这个问题有     ’ 黑洞‘ 回循环进去      

结果呈 1 或-1 都没定         如 1，-1，-1     三元

神之武器

我想 可以换种考虑方法。
最后怎样的排列是会稳定的？
然后反推回去，是不是能出现所有的排列情况？
我想这样比穷举要来的好些。

feiyangdn

回第6楼的go2do

什么叫’ 黑洞‘ 回循环进去,请高手不吝赐教,举人例子好吗?
"运算为 * "  又是如何做?
能举出反例一个更好.

希望我们对原问题的认识相同, 并欢迎建议批评.

qwert

看过看过！书上有原题[em01]

qwert

全是黑子[em05]