[转帖]数学是什么？

knight

1、数学是人类文化最基本的基础之一。 语言和数学，构成了人类文化的有机体。

    没有数学的单纯的语言文化，如同有形而无灵魂的雕塑，所以，当语言产生的最初时代，人类由于语言缺乏灵性，认识和解释世界的层次非常肤浅，那些已经用文字记载下来的丰富多采的传统文化，由于对事物和自然规律的描述始终处在唯象的阶段，处在从现象到现象的描述过程中，处在经验论的层次上，所以，许多至今看来我们并没有视其为伪科学的思想、观点、理论，在现在的科学殿堂上我们也没有光明正大的、理直气壮的归其为“经典科学理论”。例如，中国的中医学、气功与经络理论、印度的瑜珈功等等。根源在那里？就是缺乏了数学的理性描述和解释。

    而传统的理论对这些领域现象的解释，缺乏数学推理那样的严谨性，以至发展成了我们俗称的“玄学”。这样唯象的理论，虽然也可以部分的解释和体现理论的作用（如中医学的五行生克、辨证施治），但是却始终停留在经验论的基础上，其科学威力实际上是大打折扣。

    还有一些西方传统的科学理论，例如心理学，典型的如弗洛伊德的精神分析，主要的观点也是唯象的。“恋母情结”实际上利用的是人的生理本能起源原理。似乎其中有了一点逻辑推理的意味，结果，就开始经典了。实际上，生理本能起源说中国也是早就产生了，孔子说：“食、色，性也。”但是中国文化对于逻辑推理却没有西方那么系统的得到发展，西方是从欧氏几何学开始，把理性的数学以及数学的思想方法应用到需要伦理的各个领域。这也是中国传统文化与西方文化发展在现代出现差距的原因之一。

    所以，对于数学，我的看法是：语言形成了人类文化的形体，而数学则给文化注入了理性的生命。    没有数学的文化是没有灵魂的文化。

   
    2、现代科学最典型的特征就是，既有血肉——用严谨的实验基础证明唯象的客观现象的存在；又有灵魂——用逻辑的、数学的严格推理表述内在的原理，因此才体现了不可否认的巨大威力，才被我们公认为经典科学。但是，这些科学知识的建立，也从来没有排斥猜想和假设，而且正是在对超前的猜想和假设的证明和证伪的过程中，逐步的建立了现代经典科学的大厦。而“有罪推定”的盲目否定态度，同样不可能受到欢迎，也就是没有市场。

    我们之所以推崇经典科学尤其是经典物理学，其重要的原因之一就是：经典科学不但能够较完美的解释我们已经发现的许多客观规律，还由于其理性的通过数学所做的推理体现了经典科学的强大的超前性、预见性。因此我们才可以预见我们暂时还没有发现和证实的许多自然现象和客观规律，于是人类生产力的提高出现了跨越式的发展，人类的社会出现了大踏步的进步。那些理论中暂时没有体现出来和被正式发现的被证实的预见到的自然规律很多，“有罪推定”论者在这里是不会使用这个观点的，为什么？这是由于经典科学理论依靠理性的数学工具进行了较严密的推导，用数学论述了经典科学的各种研究论题的内在规律。

    3、数学给科学注入了生命，科学才在现代成为具有强大生命力的理论，发挥着巨大的威力。所以，数学是现代科学的密不可分的重要内容，可以说，没有数学就没有现代经典自然科学。因此，讨论自然科学，就必然要涉及数学，盲目排斥数学的自然科学论是对自然科学无知的表现。

    而在数学本身，在研究的过程中，猜想从来就是数学世界的瑰宝。从纯数学的数论中的号称数学女皇王冠上的宝石的“歌德巴赫”猜想到被誉为 “下金蛋的母鸡”的“费马大定理”，再到频频用到自然科学研究中的数不胜数的各种数学分支，数学已经是科学研究中不可忽略的重要思想武器，推动现代经典科学的发展、进步。其中猜想和假设正是思想者思维中闪现出来的超前灵感的体现，引导科学工作者开拓新的科学领域。如果用“有罪推定”推翻这些猜想，科学只有一条路可走：原路徘徊。

    数学究竟是什么？我的最终结论是：数学是人类文化的理性，灵魂。是科学思想的理性的部分，有了数学，科学才成为真正有生命的具备了强大威力的文化。当我们对数学所具备的重要意义有了这样的认识之后，我们爱好数学就有了更深刻的原动力。

    最后，我用伊恩.斯图尔特的一段论述作为结束语：

    我们的世界是建立在数学基础之上的。数学不可避免地融入我们的整个文化之中。我们并非感受到我们的生活如何强烈地受到数学的影响。原因在于数学总是尽可能的藏在幕后。当你通过电话与旅行社预安排你的休假计划时，你不必了解使设计计算机和电话线成为可能的那些难懂的数学和物理学理论，也不必了解为一个特定的机场制订最可能多的航班的最佳程序，或用来给飞行员提供准确雷达图象的信号处理方法。当你观看电视节目时，你不必了解使屏幕产生特技效果的三维几何学，和通过卫星传送电视信号的编码方法以及用来求解卫星轨道方程的数学方法，也无须了解生产航天器的每个部件所需的数学原理。当农民种植新品种马铃薯时，他也不必知道哪个基因导致哪种抗菌性的遗传学统计学理论。

    但是，过去有些人必须了解这些，否则飞机、电视机、航天器和马铃薯抗病新品种就不会被发明。

    现在有些人也必须了解这一切。否则这些知识就不能继续发挥作用。有些人必须不断的发明新的数学理论，发明能够解决以前未出现过或迄今被证明难以对付的问题的数学理论，否则，当新的形势要求我们解决新的问题或者重新认识以前出现的问题时，我们便无能为力，那么我们的社会就会退化。倘若从我们的世界里突然把数学（包括基于其上的一切事物）抽走，那人类社会将会崩溃。倘若数学被冻结，再也不能向前发展，那么我们的文明也将开始倒退。


    伊恩.斯图尔特  1945年生于英国。剑桥大学数学学士、英国沃里克大学数学博士、英国皇家科学院院士，著名科普作家和科幻作家。

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这样啊

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