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我是一名医生，在我的一次动物实验中，我遇到了一个数学问题：
我的实验是用一种激光照射一条照射充满血液的血管（选定的血管模型为家兔的耳缘静脉的中段，约3cm），该波长的激光能穿透血管壁（血管壁本身不吸收激光能量），由于血液对该激光的吸收度很大，因此，血液吸收光能后产生高温来破坏血管壁。我的目的是观察血管的破坏情况及其规律，以指导临床应用。
该激光为脉冲激光，即在几个毫秒内将一定的能量发射出来。激光的光束直径固定，为1mm，实验中，将3cm的选定的血管从一端依次进行激光照射，共30个脉冲，且每个脉冲不相重叠。
由此，产生了下面的数学问题：
假定用一个脉冲照射后，受照射处血管内血液吸收的能量为q ，
但问题的复杂性在于，该处血液吸收能量后，要向两侧热传导，因此，血管的每一个点除了接受该处激光脉冲的能量外，还要接受从其他地方传导来的热量。
当然，热能在传导过程中，随距离的增大而衰减。
设衰减系数为β，如果从a点到b点的距离为s，则a点吸收激光后产生的热量q，传导到b点后为：q－βs 。
我的问题是：假如实验血管总长度为M，脉冲的个数为n，怎么来表示在这段血管上的某个点接受的总能量——Q呢？
——根据我多次的实验结果，总是越靠近中点的血管壁破坏越严重，向两侧逐渐减轻，如果以血管为横轴，以血管壁破坏程度（其实就是血管的某个点接受的热量多少的表现，接受的热量越多，则破坏越严重）——为纵轴，作出的曲线是一个“钟”形曲线。
我的数学知识有限，不知我讲明白了没有？我的要求是，能否根据上述的 几个条件求出Q？即用q, β,M,n等来求出Q，
这在数学上是那类模型？
隔行如隔山，也许您觉得我的问题很简单，但我的数学知识实在弱（见笑了），周围的同事朋友也都与我差不多，幸好网上有这么一个好地方，求教诸位了。
多谢！
D:\I |
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发表于 2004-2-17 12:13:32