历年MCM试题(中文翻译)

HUASHI3483

1985问题A  动物群体生态摄型
    内然界中某些动物群体生活在资源有限的环境下，即具有有
限的食物，生存空间和水等等．试选择一种鱼类或一种哺乳动物
(例N1L美矮种马、鹿、免、鲑色、带条纹的欧洲5P色等)．以及一
个你能获得所需数据的生存环境，制定一个获取该仲动物的最佳
方案．
1985问题B  战暗储备物资的管理
    铝对许多工业是至关重要的(1979年全世界钻产旦的17％用
于防务部门)但是美国本土不生产钻，所需钻的大部分来白于政
治上不稳定的中非地区．
    1946年制定的战略及稀有物资存储法令要求钻的储存量应足
以保证美国度过三年的战争时期．50年代政府按此要求建立了钻
储备，但是在70年代卖掉了其中的大部分，  70年代后期决定重
建这—储备．储存的指标是8No万磅(85．40血11io“Pounds)．到
1982年．储备达到这一数字的一半左右．
    试建立一个数学模型t对金屑钻的战赂储备进行经营管理．
你需要考虑以下一些问卧诸如储备量应多大?应以什么样的速
率建立这一储备?购买这些钻的合理价格是多少?你还应当考虑
以下问题当储备量达到多大时，储备的钻可以被动用；应以什
么样的速率消耗这一储备?出售这些金属的合理价格如何’这些
销应您样分配?

micheal

Thank you!

HUASHI3483

1986问题A 水道图测量数据
    表1给出了在平面直角坐标系点(X。y)处以英尺(FT0为单
位的水深、坐标X、y的单位是码(YARD)．水深数据是在低潮时
测得的．
    船的吃水深度为5英尺．在矩形区域(75．200)x(-50.150)
范围内．船应避免进入哪些地方．
  表1  水道图测量数据，低淘时测冯的水深
X        129.0    140．0   108．5    88.0     185．5    195．0   105．5
          175 .5   107．5     77.0      81.0    162．0     162.0     117．5
Y            7.5    141．5     28.0     147.0     22 . 5     137.5       85．5
            -65        -81.0        3.0     56. 5    -66．5       84．0    一38.5

1986 问题B  应急设施的位置
    Rio Ruicho镇至今还没有网己的应急设施．  1936年该镇获
得了建立两个应急设施的安全专款  每个设施都把救护站．消防
队和警察所结合在一起．附图给出了1985年每个矩形街区所发生
的紧急事件次数．北面的L形区域是一个不能通过的障碍，而南
面的长方形区域是一有浅水池塘的公园．应急车辆沿南北向驶过
一个衔区平均需时15秒，而沿东西向骏过一个街区则平均要花20
秒．你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总的响应时间
最少．
1)假定紧急事件集中发生在每个矩形街区的中心，而应急
设施位于街角处．
2)假定紧急事件是沿包围每个街区的街道均匀分布的．而
应急设施可位于街道的任何位置．

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1987问题A  盐的存储
    美国中西部的一个州*过去近15年间一直把冬天用来撤马路
的盐储存在一个具有宫顶的圆形仓库里．图l表示这些盐是如何
在库中存放的，它们是利用铲斗在前面的装载机、沿着内盐所铺
成的坡道运进运出仓库的．利用铲斗，盐已经堆到了25。川英
尺高．
    最近，一个专门小组确定这种做法是不安全的。如果装载机
太靠近盐堆边缘，盐可能会滑动，那样装载机就要翻到为加固仓
库所筑的拥壁上去．该小组建议、如果必须使用装载机堆放盐，
那么盐堆最高不得超过15英尺．
    就此间题建立一个数学模型,对仓库中可允许的盐准最大高
度提出建议．
    图中仓高50英尺，拥壁高4英尺，仓的外直径103英尺，门
净高19英尺9英寸(inch)，装载机高10英尺9英寸．
1987问题B  停车场
    在New Eu91aud的一个镇上、有一位于街角处面积l00x 200
平方英尺的停车场．场主请休代为设计停车车位的安排方式．即
设计在场地上划线的方案．
    容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向、一辆
紧挨一辆地排列成行．则可以在停车场内塞进最大数量的汽车．
但是对于那些缺乏经验的司机说来，按照这种方式停靠车辆是有
困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出．为了减少因停车造成
意外损失约可能性，场主可能不得不雇用一些技术熟练的司机专
司停车．另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯
半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到伉．
当然通道越宽，场内所能容纳的车辆数目也就越少，这特使得场
主减少收入．

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1988问题A  确定毒品走私船的位置
    两个相距5J3海里的监听站同时监测到一个短暂的无线电信
号，两台测向仪分别测出该信号来日111和110方向(见图)测
向t4的精度为十/-2‘  这一信号来自一毒品交易活跃的区域、推断
该处有一文机动船正在等人去提取毒品．邮t正值黄昏，无风*
无潮流．一架小型宜升飞机飞离1号监听站，并能精确地沿111
方向飞行．直升飞机的航速是走私船船速的三倍．在距船川M英
尺的范围内，船上能听到飞机的声音．飞机只装备有一种侦察仪
据    探照灯．在距离200英尺处，探照灯销印6亮半径为25
英尺的圆域
    1  说明飞行员预期找到等待中的毒品船的(最小）区域．
    2  为宜升飞机研究一种最佳搜索方法．在计算中使用95%
的置情度．
1988问题B  两辆铁路平板车的装载问题
    有七种规格的货箱要装到两辆铁路平板车上去．货箱的宽度
称高度是一样的．但厚度(t、以匣米计)及重量(w。以千克计)不
同．下表给出了每种货箔的厚度、重量及数量。每辆干板车有l0.2
米长的地方用来装运货箱(如图示、按面包片方式加以排列)．载
重为40吨．为遵守当地的货运规定，对队C5，C6，C7三类货箱的总
数要附加一个持别限制：这三类货箱所占的总空间（厚度)不得超
过302．7厘米．请把这些货铂装到两辆平板车—亡去，使得未被利用
的空间最小．

HUASHI3483

1989问题A  蠓虫分类
    记为Af与Apf的两种蠓虫巳于1981年被w．L Grt，xMi Fn
两位生物学家依据它们的触角长度与翼长做了识别附图(见正文图61)
中，  9文Af种的蠓虫均巾空心圆标记，  6支
Afpt种的暇虫则由实心囚标记．一个重要问题是根据给出的触角
与玛的长度，判断任何煤虫标本属于Af还是Apt
    1．结定一已知屈于A1或APf的煤，你如何将其正确归类．
    2．将你的分类方法用于三个类别待定的标本，它们的触角长
和翼长分别为(1．24．1．80）（1．28．184)和(1．40，2．04)．
    3．假设Af种蝶是有益的花粉传播者，而Apf种却是一种虚
弱病的载体，考虑到达一点、你的分类方法是否需要修改?如需
要，如何改?
1989问题B  飞机排队
    机场通常都按。先来先服务’的原则为飞机分配跑道，即一旦
一架飞机准备离开登机口，驾驶员立即呼叫地面控制中心，并加
入等侯起飞的队列．
    假设控制塔可从快速联机数据库中得到每架飞机的下列信息
    1．离开登机口的预定时间；
    2．离开登机口的实际时间；
    3．机上乘客人数
    4  预定在下一站转机的人数和转机时间；
    5  到达下一站的预定时间．
    又设飞机型号有七种，载客量从100人起，以50人为一个级
次递增*最大的型号载客400人．试建立一个既考虑使乘客满意，
又考虑航空公司利益的数学模型，并加以分析．

HUASHI3483

1990问题A  药物在脑中的分布
    研究脑功能失调的人员需要测试新药物，例如治疗帕金森氏
症的多U胶恼内注射的效果．为此，必须估计注射后药物在脑内
空间分布区域的大小和形状，以精确估计受药物影响的范围，
    研究数据包括5u个测量值，每个值表示一圆柱状脑组织样品
中的药物含量．每个圆柱长0. 76毫米，直径0．66毫米，这些圆柱互
相下行，它们的中心位于一间距为1毫米*0.76毫米x l毫米的规
则倍网上，如附图所示，这些圆柱间仅在圆形底面上可能接触、侧
面屹相分离．注射点位于闪烁计数值最高的那个圆柱中心附近．
门然在圆柱体之间，以及在圆柱体覆盖的区域之外也有药物．
    请估计药物在影响区域中的分布．
    数字单位为一次闪烁计数，或代表4．753x10E13克分子多巴
脑．例如，附表1中给出后排中间一个圆柱体的台药量是28353
个单位．
1990问题B  扫雪问题
    地图中的实线表示Maryland州Wicomico县扫雪区内需要清
扫的两车道县屑公路．虚线表示州届高速路．一场雪后、从地图
上‘号标记的两处地点以西各约4英里的两车库各派出
一辆扫雷车．找出利用两辆扫雪车清扫县届公路的有效方法，扫
雪车可以通过州屑高速路进出工作区．
    假设扫雪车既不会发生故障也不会在任何地点滞留，文义路
口也无特殊扫雷要求．

HUASHI3483

1991问题A  估计流出水塔的流量
    莱州的用水管理机构要求各社区提供以加仑(8“110u)为单位
的每小时用水速率以及每天的总用水量．但很多地方并没有计员
流入流出当地水塔水量的装置，因此，只能代之以每小时测量水
塔中的水位、其精度在0．5％以内．更为重要的是，每当塔中水位
降低至某一最低水位』时*水泵就会向塔内输水，直到水位达到
菜一最高水平射时为止、然而对泵入水塔的水量同样没有计量．
因此，在水泵工作期间，我们不能简单地得到塔中水位与用水员
的关系．水泵每天开动一或两次，每次约两小时．
    试估计任何时刻，包括水泵开动期间，从水塔流出的流量f（t)．
同时估计一天的总用水量．附表给出的是来自某一小镇一天中的
真实测量数据．
1991问题B  通信网络的最小生成树
    两个通讯站间通讯线路的费用与线路长度成正比．一组通讯
站普通极小生成树的费用往往可以利用引入”虚设站，再构造一
新交坦纳树的方法予以降低．这一方法最多可使费用
降低13．4%即1—／3／2此外，对于一个包括n个通佰站的网
络、为构造费用最低的史坦纳树，最多只需u—2个虚没站．下固
所示是两个最简单的例子．
    对于局部网络而言，住往必须使用沿坐标方向的折线距离或
称将盘”距离，代替欧氏距离．在这种度量下，两点间距离按下
团所示方式计算．
    假设你希望为一个包括9个‘通倍站的局部网络设计出费用最
小的生成树、这些站的直角坐标是：
    a(O，15)、b(5、20)、c(16、24)、d(2U．2D)、e(33、25)
    f(23、11)，g[35。7。）h(25．(0)．i（10．3)
    限定使用沿坐标方向的折线距离，且‘虚没站—必须位于研点
上(即其坐标必须为整数)每条线路的费用即巾它的长度表尔、
    l  对这一网络求出一极小费用树．
    2．假设每个站需费用d2／!小．此处d
求一极小费用树．
    3．试特此问题推广．

HUASHI3483

1992问题A  空中交遏管制雷达的功率问题
    你祸要为一大城市的机场确定空中交通管制雷达的发射功率．
机场管理部门希望兼顾安全与经济，使雷达发射功率最小．管理
部门限定使用现有的天线和接收线路进行操作．唯一可夸虑的选
择是使发射装置升级．以使雷达更强．你要回答的问题是：为保
证能探测到距离l00公里处的标准客机，以瓦特(watt)为单位，
雷达必须有多大的发射功率．
    技术说明*
     a）雷达天线是一焦距1米的旋转抛切面的一部分处切平面上的投影是一长轴6米，短轴2米的椭圆．从焦点发出
的主能量束是一椭圆锥，其长轴锥角1弧度(rad曲1)、短轴锥角50
毫弧度．天线与能量束如附图所示．
    b)．理想化的一架飞机具有75平方米的有效雷达反射截面t
这意味着在你的初步模型中，飞机可等效于一个luo％反射雷达波
的75平方米的圆盘，其中心位于天线轴线上，盆面与轴线垂直．
你可以考虑其他模型或改进这一模型．
    c在雷达天线的焦点处装置有雷达反馈报管器，对于在该点
强度达到l0微瓦的回波信号，接受线路是足够灵敏的．
处切平面上的投影是一长轴6米，短轴2米的椭圆．从焦点发出
的主能量束是一椭圆锥，其长轴锥角1弧度(rad曲1)、短轴锥角50
毫弧度．天线与能量束如附图所示．
    b)．理想化的一架飞机具有75平方米的有效雷达反射截面t
这意味着在你的初步模型中，飞机可等效于一个luo％反射雷达波
的75平方米的圆盘，其中心位于天线轴线上，盆面与轴线垂直．
你可以考虑其他模型或改进这一模型．
    c在雷达天线的焦点处装置有雷达反馈报管器，对于在该点
强度达到1l0微瓦的回波信号，接受线路是足够灵敏的．
1992问题B  应急电力修复系统
    为沿海地区服务的电力公司必须具有应急系统以处理由风暴
引起的电力供应中断．这样的系统要求从输入数据之中可以访计
修复所需的时间和费用，还要求能以客观的准则判断由电力中断
所造成的损失价值．过去。虚没电力公司”(以下缩写为HECo)在
处理风暴断电时出于缺乏区分轻重缓急的方案t曾经遭受过传媒
的批评．
    假设你是HEc()的顾问，  HEC()具有一个从用户要求服务
的电话文时地输入信息的计算机数据库，它包括以下内容：

报修时间；需求者类93估计受影响人铣地点(：，p)．
    维修班调度所位于(o，o)及(40，40)处，两个坐标：与y均以英
里为单位．  aEC0的服务范围是一65＜x＜仍和一50＜y＜50。
这是一个具有极好道路网的、很大的都市化地区．维修班只在上
班与下班时必须回到调度所．公司的政策是，如果断电机构是铁
路或医院，则只要有维修班可派便立即处理，其他情况均需等待
暴风雨离开这一地区后才开始修复．
    HEc0雇用你来制定所需的客观准则、并利用表2所给的维
修能力为表l列出的暴风雨后的修复要求安排一工作时间表．请
注意．第一个电话是凌晨4点20分收到的，而暴风雨离开此地
区的时间是清晨6点．还要注意、很多断电事故是在当日迟得多
的时候才—m告的．
    为了白身需要，HEc()要求得到一份技术报告，还希望得到
一份以非专业语言写就的‘执行摘要”．用以提供给新闻界．进而，
他们也欢迎对未来的建议．为决定你的有不同优先考虑的工作安
排系统，你还必须有一些附加假设、详述这些假设．你可能希望
今后能得到更多的有关资料*如果是这样，请详述希望得到什么
信息．
调度所位于(0.0）和(4，，40)
每个班由三名熟练工人组成
维修班只在上下班时向调度所报告
维修班的全部T作时间均按徘出的计划完成所分配的各项工作
说来．维修班将按常现执行他们的任务  公风暴离开演区域前，
只能固紧急情况派出．
维修班每班上作8小时
回个调度所指挥6个维修班
维修班西天最多加一班，加班领取正常丁资的一倍半

666

[em12]  顶！！！
[强烈建议] 最好能做成电子书，还要中英文对照。放在数模ftp里。[em24]