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二房室的数学模型(有论文哦)

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发表于 2003-12-2 07:03:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
谁帮帮我啊






[此贴子已经被HUASHI3483于2003-12-20 15:31:41编辑过]

发表于 2003-12-20 08:19:12 | 显示全部楼层
一.急性心肌梗塞(AMI)后心肌酶代谢动力学的一房室数学模型设计

    AMI后心肌酶的动态变化曲线与一次口服或肌肉注射给药后血药时间-浓度曲线极为相似, 对口服给药的一房室数学模型[28]加以改良, 推导了心肌酶代谢动力学的数学模型。基本假设如下:

    1.心肌酶代谢符合一房室模型(图1), 即心肌酶在梗塞心肌中部分被降解, 其余部分释放入血; 心肌酶在血液中被逐渐清除。这些过程均符合一级动力学过程。

┌────┐  ┌────┐

│        │Ka│         │

│ 心肌 │──→│ 血液 │

│       │   │        │

└─┬──┘  └─┬──┘

│Kc         │Kd

↓           ↓   

图1 心肌酶代谢的一房室模型

Kc: 梗塞心肌中的心肌酶的降解速率常数(降解常数)

Ka: 心肌酶由梗塞心肌中释放入血的速率常数(释放常数)

Kd: 心肌酶从血液中被清除的速率常数(清除常数)

    2.AMI后任意时刻心肌酶从梗塞心肌释放入血的量与梗塞心肌内心肌酶含量呈正比, 比例常数为Ka, 称做释放常数; 梗塞心肌内心肌酶的降解量与梗塞心肌内心肌酶含量呈正比, 比例常数为Kc, 称作降解常数; 梗塞心肌内心肌酶在任意时间的变化量等于释放量与降解量之和。微分方程为:

dM=-Kc·M·dt-Ka·M·dt (2)

    M为任意时刻梗塞心肌中酶的含量, 当时间t=To时, M=ET, To为AMI后心肌酶开始升高的时间, ET为梗塞心肌内酶的总量。

    3.AMI后任意时刻血液内心肌酶被清除量与血液内心肌酶的量呈正比,比例常数为Kd, 称做清除常数; 血液内心肌酶的变化量等于进入血液的量减去离开血液的量。微分方程为:

dE=Ka·M·dt-Kd·E·dt (3)

    E为任意时刻血液内心肌酶的含量, 当时间t=To时, E=0。用拉普拉斯变换解微分方程组(2)、(3)可得血液内心肌酶的量E与时间t的关系如下:

Ka·ET

E= ─────·EXP[Kd·(To-t)]-EXP[(Ka+Kc)·(To-t)] (4)

  Ka+Kc-Kd

方程两边同时除以血浆量V(或血清量V)即可得血浆(或血清)心肌酶浓度C与 时间t的关系如下:

Ka·CT

C= ─────·EXP[Kd·(To-t)]-EXP[(Ka+Kc)·(To-t)] (5)

   Ka+Kc-Kd

其中: C=E/V, CT=ET/V

    无论是正常人还是AMI病人, 当t=To时, 血浆(或血清)心肌酶均有一定基础浓度, 该浓度与心肌酶曲线的峰值相比数值较小, 几乎可以忽略不计, 故在数学模型设计中未考虑心肌酶的基础浓度, 但在实际应用中, 为了减少由此带来的计算误差, 心肌酶浓度C在代入公式(5)前应减去基础浓度加以校正[14]。

二.急性心肌梗塞后心肌酶代谢动力学的二房室数学模型设计

    AMI后心肌酶的动态变化曲线与口服或肌肉注射给药后血药浓度-时间曲线极为相似, 对口服给药的二房室数学模型[28]加以改良, 推导了心肌酶代谢动力学的二房室数学模型。基本假设如下:

    1.心肌酶代谢符合二房室模型(图2), 即心肌酶在梗塞心肌中部分被降解, 其余部分吸收入血; 血液中的心肌酶浓度高于血管外组织液的心肌酶浓度时, 心肌酶可从血液渗出到血管外组织液中, 反之则回渗入血; 心肌酶在血液中被逐渐清除。这些过程均符合一级动力学过程。

┌────┐

│       │    Kc

│    M    ├──→

│       │

└─┬──┘

   │Ka

   ↓

┌────┐ ┌────┐

│ │ Kep │ │

│ E │──→│ P │

│ │←──│ │

└─┬──┘ Kpe └────┘

│Kd



图2 心肌酶代谢的二房室模型

M: 梗塞心肌中的心肌酶

E: 血液中的心肌酶

P: 组织液中的心肌酶

Kd: 心肌酶从血液中被清除的速率常数(清除常数)

Kc: 梗塞心肌中的心肌酶的降解速率常数(降解常数)

Ka: 心肌酶由梗塞心肌中释放入血的速率常数(释放常数)

Kep: 心肌酶由血液渗出至组织液的速率常数(渗出常数)

Kpe: 心肌酶由组织液回渗至血液的速率常数(回渗常数)

   2.AMI后任意时刻心肌酶从梗塞心肌释放入血的量与梗塞心肌内心肌酶的量呈正比, 比例常数为Ka, 称做释放常数; 梗塞心肌内心肌酶的降解量与梗塞心肌内心肌酶的量呈正比, 比例常数为Kc, 称作降解常数; 梗塞心肌内心肌酶在任意时刻的变化量等于释放量与降解量之和。微分方程为:

dM=-Kc·M·dt-Ka·M·dt (6)

   3.AMI后任意时刻心肌酶从血液向组织液的渗出量与血液内心肌酶的量呈正比, 比例常数为Kep, 称做渗出常数; 心肌酶从组织液向血液内的回渗量与组织液心肌酶含量呈正比, 比例常数为Kpe, 称做回渗常数; 即组织液内任意时刻的心肌酶变化量等于渗入量与渗出量之差。微分方程为:

dP=Kep·E·dt-Kpe·P·dt (7)

   4.AMI后任意时刻血液内心肌酶被清除量与血液内心肌酶的量呈正比,比例常数为Kd, 称做清除常数; 血液内心肌酶的变化量等于进入血液的量减去离开血液的量。微分方程为:

dE=(Ka·M·dt+Kpe·P·dt)-(Kep·E·dt+Kd·E·dt) (8)

   当时间t为To时, 梗塞心肌内心肌酶的总量为ET, 血液内心肌酶的基础量为和组织液中的心肌酶量均为0, 用拉普拉斯变换解微分方程组(6)、(7)、(8)可得血液内心肌酶的量E与时间t的关系如下:

(K-Kpe)·e-K·t (A-Kpe)·e-A·t (B-Kpe)·e-B·t

E=ET·Ka ─────────+─────────+─────────  (9)

      (B-K)·(K-A) (K-A)·(A-B)  (K-B)·(B-A)

方程两边同时除以血浆量V(或血清量V)即可得血浆(或血清)心肌酶浓度 C与时间t的关系如下:

(K-Kpe)·e-K·t (A-Kpe)·e-A·t (B-Kpe)·e-B·t

C=CT·Ka ─────────+─────────+─────────  (10)

      (B-K)·(K-A) (K-A)·(A-B)  (K-B)·(B-A)

其中: C=E/V, CT=ET/V, K=Ka+Kc,A+B=Kd+Kep+Kpe, A·B=Kd·Kpe

在实际应用时, 心肌酶浓度C在代入公式(10)前的校正同一房室模型。

三.心肌酶代谢动力学模型中的各参数对心肌酶活性-时间曲线的影响

1.数学模型

采用AMI后心肌酶代谢动力学的二房室模型(表达式10)。

2.心肌酶代谢动力学模型中的各参数对心肌酶活性-时间曲线的影响

表达式中梗塞心肌内酶的总量CT、释放常数Ka和清除常数Kd是最为重要的三个参数, 固定其中两个参数, 改变其中一个参数, 可观察该参数对心肌酶活性-时间曲线的影响。渗出常数Kep、回渗常数Kpe的临床意义相对较小,在一房室数学模型中甚至未引入这二个参数, 本文根据文献[14]取其平均值。降解常数Kc为固定值, 有待于实验测定, 现取其假定值。各参数取值见表2。用GW-BASIC语言编写计算机程序作图3~5。

表2 CT、Ka、Kd三参数的不同取值

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

编号 CT Ka Kd Kep Kpe Kc

(U/L) (h-1) (h-1) (h-1) (h-1) (h-1)

─────────────────────

改变CT

1 4000 0.10 0.08 0.017 0.02 0.1

2 3000 0.10 0.08 0.017 0.02 0.1

3 2000 0.10 0.08 0.017 0.02 0.1

4 1000 0.10 0.08 0.017 0.02 0.1

改变Ka

1 2000 0.40 0.08 0.017 0.02 0.1

2 2000 0.10 0.08 0.017 0.02 0.1

3 2000 0.05 0.08 0.017 0.02 0.1

4 2000 0.02 0.08 0.017 0.02 0.1

改变Kd

1 2000 0.10 0.01 0.017 0.02 0.1

2 2000 0.10 0.04 0.017 0.02 0.1

3 2000 0.10 0.10 0.017 0.02 0.1

4 2000 0.10 0.40 0.017 0.02 0.1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

四.改良单纯形法非线性回归分析在估计心肌酶代谢参数中的应用

(一)单纯形法非线性回归分析的改良

  董德元等[29]对单纯形法非线性回归分析(以下简称单纯形法)的计算过程已经做了详细的阐述,本文对原始单纯形法进行了改进, 即:

1.根据专业知识设置了待定参数的上、下界, 在待定参数可能的取值范围内查询最小剩余平方和。

2.多次重构单纯形。

(二)一房室模型计算心肌梗塞面积的曲线拟合误差估计

1.数学模型: 采用AMI后心肌酶代谢动力学的一房室数学模型如表达式(5)。其中, Co、Kc、To为常数, 在本研究中分别取值为0、0.0144和6, Ka、Kd、CT为待定参数。待定参数CT代表心肌梗塞面积, 故有较重要临床意义。

2.假设数据: 假设了20例AMI病人各自的心肌酶代谢参数CT、Ka和Kd(表3), 每例病人均取时间t=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,42,48,54,60,66,72,78,84,96等20个点, 代入表达式(5)求得对应的心肌酶值C。

表3 待定参数Ka、Kd、CT的假设值和CT计算值

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

编号 Ka假设值 Kd假设值 CT假设值 CT计算值

────────────────────────

1 0.011 0.223 1795 1794.96

2 0.088 0.152 2114 2114.64

3 0.050 0.126 5123 5123.51

4 0.059 0.135 13567 13566.75

5 0.054 0.123 4793 4793.12

6 0.050 0.135 16861 16861.89

7 0.035 0.153 5899 5898.94

8 0.067 0.249 26726 26725.09

9 0.043 0.197 6307 6307.14

10 0.036 0.110 10837 10837.11

11 0.028 0.159 13737 13736.94

12 0.048 0.403 22260 22259.66

13 0.073 0.110 3528 3537.89

14 0.041 0.110 7508 7507.89

15 0.021 0.198 20539 20539.47

16 0.010 0.135 13278 13277.43

17 0.010 0.130 1249 1248.57

18 0.059 0.225 27108 27107.99

19 0.091 0.280 2753 2750.52

20 0.047 0.426 2633 2632.94

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3.非线性回归分析: 采用作者编写的改良单纯形法计算机程序, 待定参数CT、Ka、Kd的初值及上、下界值见表4, Kd的上、下界取值依据Willems[14]的报告, CT和Ka的上、下界取值根据专业知识确定。计算机程序在486微型计算机上运行,连续迭代100次而剩余平方和不能减少则终止迭代, 打印输出有重要临床意义的待定参数CT的回归结果。CT的估计值与假设值之间的相对误差计算公式如下:

相对误差=│计算值-假设值│/假设值×100% (2)

表4 待定参数的初值和上、下界值

━━━━━━━━━━━━━━━━━

CT Ka Kd

─────────────────

初值 2000 0.03 0.50

上界 ** 1.00 0.66

下界 0 0.00 0.11

━━━━━━━━━━━━━━━━━

**未设置上界

(三)改良单纯形法与原始单纯形法估计心肌酶代谢参数中的应用和比较

1.数据样本的取得及数学模型

查阅我院1989~1994年AMI住院病人中有完整心肌酶资料的病历16份, 摘录发病后不同时间(T)点血清中CK活性值(C), 每例病人至少取得7组T-C数据。数学模型如表达式(5)。

2.回归分析

改良单纯形法计算机程序由作者编写, 原始单纯形法计算机程序应用SYSTAT软件中的单纯形法。打印输出各待定参数的回归结果, 计算不合理结果的发生率。

五.梗塞心肌内肌酸磷酸激酶MB同功酶降解常数的估测

1.数据资料来源

Grande[23]报告了8例AMI死亡病人在死亡后不同时间测定的每克心肌组织的CK-MB活性值, 有死亡后6、12、18、24和30小时等5个时间点的CK-MB活性均值, 以死亡后6小时的CK-MB活性值为100%, 其余时间点CK-MB活性值以占其百分率表示, 其数值分别为100%、90%、80%、77%、74%。

2.数学模型

根据心肌酶代谢动力学的一房室和二房室模型的数学假设, 心肌酶在梗塞心肌中部分被降解, 梗塞心肌内心肌酶的降解量与梗塞心肌内心肌酶的量呈正比, 比例常数为Kc, 称作降解常数; 这一过程符合一级动力学过程。暂不考虑心肌酶释放入血, 则心肌内心肌酶活性E与时间t的关系如下[30~32]:

E=ET·EXP[-Kc·t] (12)

式中ET为梗塞前心肌组织内心肌酶的含量,CK-MB活性的半衰期T1/2的计算公式为[30]:

0.693

T1/2=──── (13)

Kc

发生心肌梗塞即刻, 心肌细胞尚存活。当心肌缺血持续了一定时间(To), 一般为4小时, 心肌内溶酶体破裂, 释放蛋白水解酶, 心肌酶在梗塞心肌中开始被逐渐降解, 心肌酶在梗塞心肌中的代谢过程才符合上述假设, 若以发生心肌梗塞即刻为时间的零点, 则尚需将参数To(本文中取值为6小时)引入上述公式, 则心肌内心肌酶活性E与时间T的关系如下:

E=ET·EXP[Kc·(To-T)] (14)

本数学模型被称作单指数模型。

3.非线性回归分析及统计学处理

将5个时间点的CK-MB活性值代入公式(3), 应用作者编写的单纯形法计算机程序在486微型计算机上运行, 迭代次数为100次。打印输出Kc、T1/2和复相关系数R。R计算公式[29]为:

R=√1-估计误差平方和/总离均差平方和 (15)

拟合优度检验采用方差分析。

六.一房室模型和对数正态模型对急性心肌梗塞后肌酸磷酸激酶(CK)曲 线拟合的比较

1.病例选择

查阅我院1990~1995年AMI住院病人中有完整心肌酶资料的病历22份, 摘录发病后不同时间(T, 小时)点对应的血清中CK活性值(C, 单位/升), 每例病人至少取得7组T-C数据。

2.数学模型

(1)一房室模型如表达式(5)。

(2)对数正态模型[15]

血清或血浆心肌酶活性C与时间T的关系的对数正态模型如下:

b (lnT-c)2

C=──·EXP ────── (16)

T -2·d2

其中b、c、d为待定参数。

3.非线性回归分析及统计学处理

非线性回归分析采用改良单纯形法, 应用作者编写的BASIC语言程序在486微型计算机上运行, 迭代次数为5000次。待定参数的初值和上、下界值见表5。打印输出各待定参数的计算结果和复相关系数R。两种模型各自的和两种模型之间的拟合优度检验均采用方差分析,两种模型估计误差平方和的比较采用配对t检验。做Ka和从持续胸痛开始至出现CK峰值的时间(h)的直线相关分析。

表5 待定参数的初值和上、下界值

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

CT Ka Kd To b c d

───────────────────────

初值 2000 0.1 0.30 6 1200 3 0.5

上界 ** 1 0.66 10 ** ** **

下界 0 0 0.11 0 ** ** **

发表于 2004-1-20 06:43:54 | 显示全部楼层
楼上的同学
请问:“你是学生物的吗?”
这是你的原创吗?
如果是
那你真的很强

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