数学建模教学及大学生数学建模竞赛

Newton1983

数学建模教学及大学生数学建模竞赛  
叶其孝 北京理工大学 应用数学系
一、计算机革命时代的特点

我们已经进入了计算机革命的时代（有人称为信息时代），我个人认为我们这个时代主要有以下两个特点：


一、计算机的迅速发展，特别是它在高速、智能、小型和价廉四个方面的迅速发展。评价计算机优劣的指标有很多，但其运算速度和智能程度显然是最重要的两个指标。就运算速度而言，＂仅在十年前，计算机的速度还是以百万次来计量，今天，我们得以１０亿次来计量，不要几年时间当更大功率的并行机出现时，我们将会用到几万亿次浮点运算作为计量单位＂　，而且这种超级计算机的体积也很小，至于智能化，计算机不仅能下棋，有计算机控制的机器人。柔性生产线等等，更重要的是近十多年来发展起来的数学软件包，它不仅保持了数值计算功能，而且进一步开发了符号演算的功能（例如它可以准确无误地进行代数运算。求微商、求积分、taylor展开，以至公式求解非线性方程组等；它的图形学功能（包括动画的制作）令人惊叹不已，使抽象的数学在某种意义下变成看得见的富于直观现象更加启迪人们思想的＂可视数学＂了；它的高效编程语言的功能更使工程技术人员。科学家得到了一种强有力的研究工具。正是这种能使人获得＂眼见为实＂的效果，因而计算机在当今社会一切领域中的重要性很容易获得共识，甚至被认为是显然的、不必讨论的。总之计算机革命引起了社会的深刻变化，正如英国皇家学会会长、著名数学家atiyah所说：＂工业革命通常是以世纪为单位划分阶段的，而计算机革命精神则是以十年为单位度量的。在18、19世纪，机器逐步代替了人们的体力劳动，而在20世纪后期，则是智力活动的机械化，在是大脑，而不是手正在成为多余物，这就意味着我们所面临着的挑战非同寻常，因而简单地与过去类比就会误入歧途。＂　但很少有人会想到数学在计算机的发展中的极端重要性，这时，我们不想讨论这个问题。

二、数学的应用向着各领域渗透，或者说各行各业日益依赖于数学，甚至可以说当今的社会正日益数学化。从科学技术的角度来看，不少新的分支（交叉）学科出现了，特别是与数学相结合而产生的学科，例如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学心理学、数理语言学、数学社会科学等，许多学科为了进一步进行学术交流发展本学科并创办了相应的杂志。至于高科技与数学的关系更是日益密切以至融为一体了，少数有远见的科学家就曾深刻地指出：“太少的人认识到当今如此受到称颂的高科技本质上是一种数学技术。”我国著名科学家钱学森教授也多次强调科学的重要性，并论述了他对“数学技术”的理解。而且象财务、会计专用软件包等都是大量应用了现有的相关的数学知 识，开发数学模型以及应用数学技巧、方法的结果。然而多数人只是见到外在表现而没认识到所以能有这种外在表现的内在原因（＂看不见的数学＂！）。因而人们对当今这个时代的日益数学化这一特点远没有取得共识。相反我们却看到一种矛盾的现象，一方面很容易＂论证＂数学的重要性，因为从小学一年级到大学一年级（甚至高年级、研究生阶段）每学期都要学习数学而且都是必修课，而任何其他学科都没有这么长的学习时间的，因而＂数学最重要＂不是很显然了吗？然而认真地看一下对数学科研的资助在削弱，选学数学作为终身职业的学生数目锐减，甚至要求大量削减数学教学学时的“呼声”经常出现。不少有远见的科学家已经注意到这一问题的严重性。例如著名的dvaid（美国数学界的权威）的报告中就指出“一方面，数学及数学的应用在我国的科学、技术、商业和日常生活中所起的作用愈来愈大；在另一方面，一般公众甚至科学界对数学研究可以说是一无所知。”james g.glimm在《数学科学，技术，经济竞争力》中指出“作为一种技术的数学科学的作用未被认识到，数学科学作为技术变化以及工业竞争的推动力的极其重要性也未被认识到，”e.e.david jr.在《 notice of american mathematical society 》中肯定地指出“数学的重要性不是不言自明的，何况许多对此看法游移不定的人并没有认真地思考过（数学的重要性问题）。”他告诫数学界要作出更多的主动努力使人们更了解数学。
　　我认为我们只有认请了这个时代的特点，才能作出正确的决策。事实上，大家都会同意２１世纪竞争的关键是人才的培养，而人才培养的关键是教育，因而必须要进行教育改革。但教育改革的关键是什么呢？我个人认为至少数学教育改革是关键之一。因而我必须对数学科学的重要性作一定的反思。 二、对数学科学重要性的再认识

　　某种意义下论证数学科学的重要性是件相当容易的事，我们可以举出许多例子（从日常生活到尖端技术）说明数学为什么是必不可少的，但是我们常常会发现听众不会反对你所讲的例子，但他们中许多人还是认为数学没多大用处甚至干脆说数学没有用。这不仅仅是由于数学的语言比较抽象不容易掌握，还有教育中的问题以及其它的原因，这正是需要我们认真调查、研究深入的问题，也是在数学教育改革深入开展中必须解决的问题。国际数学界、科学界、工程技术界、政府领导人也正在思考数学的重要性究竟表现在哪里的问题，从而做出正确的决策。我认为以下一些看法是值得深思的。１９世纪著名德国数学家h.g.grassmann曾说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。”前面所提及的《 数学科学，技术，经济竞争力 》中指出：＂数学的思考方式具有根本的重要性。简言之，数学为组织和构造知识提供了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的，并且是可以传播的知识。分析、设计、建模、模拟（仿真）及其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动。＂因此＂在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术＂。用这样的观点来看待和分析问题，我们就会发现虽然我们教给学生的数学知识、思想、方法不能说是没有用的，但是面对即使是学过很多高等数学而反映学过数学用不上的情况来说，抛开各种客观原因不谈（我们甚至可以举出几百个数学系的毕业生毕业后去从事工农业生产，以至商业取得巨大的经济效益来进行辩解、辩论，但这只是一种学究式的辩论，并不一定有助于改进我们的教学，从而使我们培养出来的人才真正具有竞争力），我们在教学上是存在问题的：我们的教学越来越形式、抽象。只见定义、定理、推导、证明、计算而越来越少讲与我们周围的世界以至日常生活的密切联系，而通过具体的数学教学达到开发全面考虑科学系统的头脑的功能就更差了。这是一个国际性的问题，其解决有赖于我们对计算机革命引起的深刻的变化的认识，也许我们现在的教学方法对培养少数数学家还是可以的，但对于培养绝大多数的非数学专业的人才来说确实是大有改进潜力的。

分清现行数学教学中的优、缺点，坚持并发扬优点，采取切实有效的措施克服缺点正是当今世界范围的数学教育改革的关键。数学建模的内容进入研究生、大学、中学的教学内容正反映了这样一种努力。