课后习题----------初等模型

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初等模型）

1． 以下是一个数学游戏：
（1） 甲先说一个不超过6的正整数，乙往上加一个不超过6的正整数，甲再往上加一个正整数，...，如此继续下去。规定谁先加到50谁就获胜，问甲、乙各应怎样做？
（2） 如将6改为n，将50改为N，问题又当如何回答？
2． 甲乙两人约定中午12：00至1：00之间在市中心某地见面，但两人讲好到达后只等待对方10分钟，求这两人能相遇的概率。
3． 某人由A处到位于某河流同侧的B处去，途中需要去河边取些水，问此人应如何走才能使走的总路程最少？
4． 敏感问题的调查
5． 地面是球面的一部分，（直径约为12.72×10公里 ），显然，如果高层建筑的墙是完全垂直于地面的则它们之间必不会平行。设一建筑物高为400米，地面面积为2500平方米，问顶面面积比地面面积大多少？
6． 建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为 ，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
7． 消防队员救火时不应离失火的房屋太近，以免发生危险。请建模分析并求出消防队员既安全又能发挥效应的最佳位置。
8． 已知在气体中音速V与气压P、气体的密度ρ有关，试求它们之间的关系。
9． 风车的功率P与风速v、叶面的顶风面积S及空气的密度ρ有关，试求它们之间的关系。