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[全国赛] 求高手解:式子我列出来了,太长了,解不出

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发表于 2010-5-17 16:40:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽查N个人的血,可以有两种方法进行:(1)将每个人的血分别去捡;(2)按k个人一组进行分组,把从k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果这混合血液程阴性反应,就说明这k 个人的血液呈阴性反应,这样这k个人的血就只需验一次;如呈阳性,则再对这k 个人的血分别化验。这样这k 个人的血总共要化验k+1次。假如每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的。
7 k+ O& i$ Q# M- m  c  {(1)试讨论什么条件下按第二种方法可减少化验次数,并论证你们的结论;
- P' V  |4 _* a/ Q( Z1 Z(2)对给定的p值(足够小),讨论k取何值最适宜。
发表于 2010-7-15 16:44:59 | 显示全部楼层
第一种 N;
& q" K3 |8 s8 O9 b3 t* r第二种   (N/k)*(1*(1-p)^k+(1+k)*(1-(1-p)^k));概率论的知识;1 L* h( n: K2 G$ r3 R6 Z6 J( f
比较一下啊;
: d. N5 F0 U% Q+ `$ e( q* B1 ]我只是粗略想了下,,
0 o' P0 }- p5 j对于第二个问题,是不是在k取值变化,求次数最少,,优化问题,,
发表于 2010-7-17 10:51:58 | 显示全部楼层
式子并不是很复杂,没仔细想整个问题,看你的式子展开看看就得到了,你试试把(1-p)^k消去~
发表于 2010-8-26 10:54:30 | 显示全部楼层
概率统计的知识,一种算法是算每个人的平均化验次数再加总。因此解得:
, S5 O1 Z& j9 w, g( b4 O1)(1-p)^k-1/k>0即可;) Q7 x0 y1 C) R7 s, v( v/ ~5 y2 F
2)当p为固定值时,则只需要使F=1-(1-p)^k+1/k 取得最小值,这个并不难算哈
发表于 2010-9-5 22:50:36 | 显示全部楼层

& S8 J# T; A; e& m* a; V4 vx为该人群中每人需要的验血次数 则x分布列为
) u+ C' ?7 d# H. I5 K   1/k       1+1/k; s# n! v- t9 Z
  (1-p)^k  1-(1-p)^k
; b8 w! Z7 O3 X2 Z- r8 sE(x)=1/k* (1-p)^k+ 1+1/k*1+1/k=1-(1-p)^k+1/k
% m. K8 ~, y$ j) R) B& c所以只要使1-(1-p)^k+1/k<1即可" _, \' G) q+ x' Z0 U) y
' E, p) Y3 `: I( @3 D' f
第二问只要选取k使1-(1-p)^k+1/k达到最小即可
发表于 2010-11-1 16:45:50 | 显示全部楼层
回复 5# ellsa_gb - a% {, N, B+ O/ [! r+ s; J
0 J: ?# P; P8 E! Q" Z+ ]* w" A/ W* S
十分同意这位仁兄的解法
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