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[全国赛] 求高手解:式子我列出来了,太长了,解不出

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发表于 2010-5-17 16:40:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽查N个人的血,可以有两种方法进行:(1)将每个人的血分别去捡;(2)按k个人一组进行分组,把从k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果这混合血液程阴性反应,就说明这k 个人的血液呈阴性反应,这样这k个人的血就只需验一次;如呈阳性,则再对这k 个人的血分别化验。这样这k 个人的血总共要化验k+1次。假如每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的。
  j) z7 E7 B2 ~* r8 u! c(1)试讨论什么条件下按第二种方法可减少化验次数,并论证你们的结论;+ _4 |5 E$ Q3 C9 c5 S
(2)对给定的p值(足够小),讨论k取何值最适宜。
发表于 2010-7-15 16:44:59 | 显示全部楼层
第一种 N;) }, s2 Z! x- z3 d) i1 }
第二种   (N/k)*(1*(1-p)^k+(1+k)*(1-(1-p)^k));概率论的知识;% n. h' Q; u* s
比较一下啊;3 j! e# ?& b4 W2 j/ N
我只是粗略想了下,,  G. i2 g& V3 _) Z9 z; d
对于第二个问题,是不是在k取值变化,求次数最少,,优化问题,,
发表于 2010-7-17 10:51:58 | 显示全部楼层
式子并不是很复杂,没仔细想整个问题,看你的式子展开看看就得到了,你试试把(1-p)^k消去~
发表于 2010-8-26 10:54:30 | 显示全部楼层
概率统计的知识,一种算法是算每个人的平均化验次数再加总。因此解得:" c1 r6 N$ X- u* @3 G6 ~' r
1)(1-p)^k-1/k>0即可;
% _3 |$ _+ W2 Y& L# i9 J6 @2)当p为固定值时,则只需要使F=1-(1-p)^k+1/k 取得最小值,这个并不难算哈
发表于 2010-9-5 22:50:36 | 显示全部楼层
- M- q  X" K" L4 w6 ?% ]
x为该人群中每人需要的验血次数 则x分布列为
, G7 {$ X7 [9 Q5 b9 T8 N, H% A* A" M; G   1/k       1+1/k
2 ]+ {, s3 u. G5 g  q  (1-p)^k  1-(1-p)^k
* }, {# o; u7 C0 I2 nE(x)=1/k* (1-p)^k+ 1+1/k*1+1/k=1-(1-p)^k+1/k/ P) n. R# O* }$ E- g/ e
所以只要使1-(1-p)^k+1/k<1即可
. g! s7 H  l6 n7 ?/ W! T1 z: M, P' l  W4 ^' u) h
第二问只要选取k使1-(1-p)^k+1/k达到最小即可
发表于 2010-11-1 16:45:50 | 显示全部楼层
回复 5# ellsa_gb
: I) z* a- [8 I4 p
6 U% p0 X' l; g, o; _, ^* ]十分同意这位仁兄的解法
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