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2000年b题

B题
钢管订购和运输

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
: T$ n  a) x4 q0 p: O+ y3 E2 S3 Y

	1 " a% L1 h$ O+ s+ t	2 2 H" b0 r7 t$ t: A	3 2 ?. E5 z/ A! N) S$ l	4	5 2 G0 H; J, T+ o' X	6	7 4 V( s- c# y$ {) f
	800	800   g' K- o0 e8 |& C# e  Q	1000	2000 6 W4 N: e( ~1 D6 U	2000	2000 7 f1 `, t/ A0 S! f* O: L* E1 K	3000
5 H3 p4 m$ @; \+ F4 i$ F	160 3 o* _5 Q4 k; {" y	155 3 C$ Q  }, J- k1 ~8 O	155 & n9 l7 @( Y; |6 @! x	160	155 3 [/ V) {3 U0 `	150	160 * \; w) x0 G5 U) p* k

% l9 M, r2 D& C4 k4 l3 m' a1单位钢管的铁路运价如下表：

里程(km) # f5 Q* D+ G! W) w! M; y8 v	≤300 , c% E, n" I+ O5 B/ t* c	301～350 $ W( @* N& `! A* ~	351～400 + X' L1 T7 N7 a: g3 F2 v	401～450	451～500
运价(万元)	20 2 z2 b9 |; i- U6 t; N) m, i	23	26	29 ! v+ E  K3 ]4 r1 L+ v  l* l	32

里程(km) ( K. ^$ U2 h* T! _/ Q4 T7 ?  @# v	501～600	601～700	701～800	801～900	901～1000 " V, @/ S9 x& g1 J$ |3 F9 N5 S4 y
运价(万元) ' N7 ?4 d+ e2 \0 ]8 v) M	37 8 q2 H7 \0 h- h: l' D4 }6 t	44	50 $ K. |( y  r2 D4 M) T3 ^: w$ Y0 W4 i	55 * N( [, j1 S- Z: F6 Z	60 ' W6 _1 x2 B) |6 O

+ h+ W# n: S1 ?* g: ~9 l+ X7 y1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
: d+ X* v, h' z8 y6 q0 u公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
* Y; V, O: X; M! N( Q（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
6 Z  M  a( E- b+ z/ b* x( i4 Vmodel：
5 N$ Q# c: r( |6 d- vsets:
8 S, l# o7 c/ G# z+ [: `one/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
3 s1 f1 }% s- A& q: K0 vthree(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
4 O3 {" s( `1 E- Cc=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
6 V5 R# F+ A, k* r9 u7 |  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
+ O0 x: d0 }, d  106    156    96     61     51     45     56;
9 e0 D) Z; z# [; |  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
- Y# s9 x# C. B, _- z3 j& j9 b/ Y  128    173    118    83     73     7      26;
# K  R8 G$ V: n& [  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
3 T" k$ _2 y" ^3 @* V# z0 _Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
0 R6 v3 W7 }1 P5 X0 h* a5 l  t  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
. c& H3 b% B: N) X; D4 b@sum(two(j):k(i,j))>=500;
2 g# B, w; Y5 X. v: Z@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
8 P# Q1 `: N  |2 `. n8 o@for(two(J):a(j)<Y(j));
7 J" r: Q/ {3 T( wend