2000年b题% x' I. f# M+ n0 ~: h, r9 ]
B题' y6 r7 E% C2 X8 t
钢管订购和运输
8 J. J* N* J; S8 \! L$ g; ~" C& m' d0 ]0 k- [
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
: z! r2 }4 X" ]9 f2 t% p0 Q为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。" _2 I, E2 b, g. i6 J6 v' \$ y
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
- _, V Y3 `; l- L/ b! V! v9 v! {
& [) F* x/ X& |1 u: F# \! v | 1
' {) T1 B( `: ?! k: Z | 2
3 P. R: W' }) P | 3 ( t* J' q" j) F7 S4 b
| 4 ' ^: r1 Z D' j% V* h7 q* g, W5 S
| 5 2 F* K' P/ L$ k6 R o8 W* L
| 6
! t0 r# A1 w7 \5 G. w/ m) {& I | 7
4 ^! N5 b# N: k& ^+ U J# C x5 i |
2 S/ f3 J' a' X% S' j# c | 800 7 p& i- {7 f6 }! h% `) K( u
| 800 ; K: D; Y: H4 P7 u8 N. c! k
| 1000
2 |; R1 W" J( E% u | 2000
1 Q0 B: h7 j/ e. `# F7 x. s | 2000
5 Z0 C0 W( b* y h, M" N- F | 2000 . ]* e+ y( \0 D6 R! ~
| 3000 1 ?1 I! n" P m/ H3 o% |
| ) s, w/ P S0 F' c. A4 P3 j
| 160
{2 `# i: e, u0 g) `4 K) W | 155 ( M5 i1 t1 \( x, G5 V! w4 X
| 155
5 V, D3 S3 [" |6 i! [# s) C | 160 4 e" |3 y7 w/ i' B
| 155
" P. Z; G& }5 e# m& @ | 150 . N% V$ Y! A/ K, ~
| 160 8 i- T. F, a5 l# e( ~
|
5 m( [1 ]' Z7 a) c1 `: q1单位钢管的铁路运价如下表:
6 ^, Z0 T5 Z5 y7 Q ?& M8 N6 _! _% ^! h' H
里程(km) # m) p# V0 g m8 p
| ≤300
+ r3 {" D% I3 z& K) B8 L3 J- a | 301~350 * { z4 \. J" b
| 351~400
& k7 ] P: i$ } | 401~450 ' ~6 J* o0 R" z; s
| 451~500
. Z# P, l l& Z7 G& ? R" G | 运价(万元) 7 f/ Q2 h: s" V# }# |
| 20
& W& Y6 ~& ~- }! w- J! x | 23 4 W/ J0 L! C' {- E" ?% @; f
| 26 3 M( R7 ^/ D, y
| 29
( o; E6 s" L5 E | 32
$ \, j) U* W Y% R( Y8 l7 q |
. r' O9 I6 B h5 r2 p里程(km)
2 Z' C9 f) U8 b% v | 501~600 / G3 B1 h" d3 `) Z1 g2 Q+ L
| 601~700
5 o; u- T0 Q8 A% a | 701~800
& M6 V4 I! g* y | 801~900
# y% q% I7 W8 ^; b$ o | 901~1000 ' B7 K6 W- r# V) C
| 运价(万元)
: v" P: o6 v' w9 J. @ | 37
# z j# p* d1 ^) e7 h | 44
+ `, U$ i; M3 J, G& l! V | 50 % C* R r% i) q9 G) }7 C
| 55
* K5 v$ @& X- P0 Z( A' { | 60
* b: O! R! y: h* t2 j4 @ c o4 | |
( p3 g# B- `4 {" e, Q1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?* c0 }- s; I q
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。, h" { C7 V6 _+ p: q% W% L' H
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。2 ] u$ ^; [& L# g1 d* G' @6 b9 L1 b
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。" ~$ x) V1 }, ?9 ~* S8 @# w
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。
) i) g+ R/ o0 Y; ?$ C* i(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果
) @# m6 ?' M9 P& E% q8 V& vmodel:; n8 Y% Z" Y/ ^+ T, K, g
sets:2 L% q3 g. h' G3 h. ]! z
one/1..7/:p,s;2 D, b7 y+ Z- x4 X# P# B1 T0 t
two/1..14/:R,Y;
8 B# w1 B4 e, q1 h# [three(one,two):c,k;
! B$ v. T6 ?9 }p=160 155 155 160 155 150 160;1 ~) {( w4 Y$ B% M6 O9 z9 W
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;& Y) x* O% o+ `% p: I2 Q
c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
# z/ o" ?4 ?* | f 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;4 t0 Q# Y: j3 r
135 235 200 230 225 245 240;# |8 t0 E: s5 @6 ^. e
38 161 121 156 146 156 160.1;& R: l8 E2 I2 n! r
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;: L; S. g6 ^1 Q0 E5 i6 C. |' G! Z
3.1 138.1 96 131 121 131 136;9 A! I; W# B. C; Y$ C, F+ L
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;* |% I: O2 J# q5 @& N
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;! |- r3 N5 {7 [4 f2 c: ]
87 192 82 62 57 62 67;5 D+ w/ ?& C. y
96 151 86 51 33 51 38;
1 y t3 [' p( l" f; Z. f 106 156 96 61 51 45 56;" @5 @4 C% F0 H1 k
121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
; d4 z; n/ ]; s+ @ 128 173 118 83 73 7 26; q/ Q" j! D" e1 _" F- }1 u: l
152 192 132 97 87 28 2;+ _& C4 M( a6 E5 D
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;' v( y9 O% K, d
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
@1 u4 F& o. x7 U& a3 @ [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
" f( g1 g7 U& d7 }/ U( ]! }& c@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
6 ^* s# ~5 Q; q: F; d@sum(two(j):k(i,j))>=500;# T/ F6 _3 Z+ T7 |* E1 w3 H" ~/ d
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));: a: Z+ w8 S Z) {8 x
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