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2000年b题
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B题
钢管订购和运输

8 f+ Z) F/ S" R
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
3 N/ P7 L/ Z4 l5 M为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
( x' O( |9 K" S! f一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

	1	2 1 \! b8 h2 \* n: d, O7 e, h	3 3 W" W. W  R8 L5 }, B! Z. K	4	5 # [/ _2 ~0 B$ B, l( `) K4 F) S	6	7 $ w0 d! D* U4 P! F4 n9 o" Y+ Q4 H3 \6 l
	800	800 - D, q7 b, v. z; D0 m- B) |	1000 ' j5 w3 ?) W% d9 n. y+ V) [	2000 : p+ E& l) V9 c* O. ?, a4 N$ \6 h# n	2000 , {: F1 T; s& D# Q& G/ A0 i0 Q	2000 ; }9 L* ]9 K9 s& U	3000 6 a+ Z7 V9 T, s: o# |: Y
0 F& o9 i& b& Y: z( }8 [: d	160	155 : l& M$ H& ^% G	155 : {) l1 d& m3 [( a1 s6 U	160	155	150	160 8 {# X' r$ Q$ S" P  [: N

1单位钢管的铁路运价如下表：
' ~, C5 G# }/ `2 F) {

里程(km) 7 m" i+ `0 x1 \; o5 P: v9 {	≤300 # b$ M- Y9 A  w6 }& G	301～350	351～400 7 q! s( \# X  _4 P( {( a5 ]	401～450	451～500 0 I. m/ D" L1 s
运价(万元) , n; R  c' E6 f0 p	20	23	26 ; A4 Z' U6 w# X	29 / I8 t/ B6 J. K; ^	32 " Z0 _! r! }! ~5 D" |+ \

5 P+ ^2 ]  P/ x% l1 @2 g' G/ R

里程(km)   v6 \- J6 j! v+ I+ K$ W! I	501～600 $ U$ J# _; z( C7 ?, F	601～700	701～800	801～900 - a* U& ]7 E3 n+ [3 [2 J	901～1000
运价(万元) " @3 r! J% z& n% `	37 3 s$ X1 {. V2 [. V8 ^  B	44	50 9 c# T$ G0 {2 C4 _	55	60 * T8 f2 j+ S' U* L! w

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
& \, X! w8 T  ?5 Q! A（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
% _9 ^% R) W& h7 D（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
2 Y- j8 }8 y4 ]model：
sets:
, r: e5 l- N1 \4 u$ q  V  n. `one/1..7/:p,s;
% M- n3 J/ N) I, Ltwo/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
2 }6 P" Q5 x* w0 D) Pp=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
. T9 }. F6 e# ]9 v  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
3 w5 [$ }+ Q4 C3 W, [& g/ G  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
5 c1 T( O* k( x- @( x' `' X  V  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
7 N: S. {# L5 m& p* X, @  87     192    82     62     57     62     67;
- P/ C) F) v$ G& q( l  96     151    86     51     33     51     38;
) ?0 B2 A" O. m) v4 S* y8 x& R  106    156    96     61     51     45     56;
; z" J0 X+ h7 u" [+ j  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
5 W( n# W2 m" F$ O: s1 RR=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
& I* O+ G0 U$ s; K  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
) w7 J" O, F) F' J0 \* }@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
! `' ]( m) d# t3 @$ S5 e' }1 c@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
- Q4 @; o( L  \# }@sum(two(j):a(i))=5171;
3 Q6 R3 J8 r9 W# \@sum(two(j):b(j))=5171;
8 a4 w4 {8 @& h- d/ r; ?@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
end