2000年b题
" \* \( k' [8 t( G7 D# kB题+ J8 G" @ [. T/ S) v) y0 c
钢管订购和运输
0 e1 }( I* V1 N7 J2 ^
8 }" X8 Y% x2 Z# Y5 a+ b; J要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
5 F; M! F8 p. F/ ~为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。$ ?8 T' i% W" R+ g) M2 N
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:
- q9 x, L: E& F: f9 t8 w% y6 L9 U3 \! J# \5 C( t( O. Q
| 1 ( H3 p$ M) V+ w, f5 Q! L
| 2 , k$ _. m" G9 J
| 3
9 |2 i' x7 z% d+ c" u. |8 ~, R" _ | 4 " A3 {) _* {$ Y" a4 k8 f
| 5
/ X7 M% Y; F+ t' _/ D | 6 ' j' P5 t5 h" R9 h8 U, Z
| 7 $ i; B u8 P8 S u; x' E
| # v e+ Z4 @+ C( T
| 800 ; e! F& o# r% A. d% t( W9 ~
| 800
+ f9 A2 I' O5 U! Y- h! [ | 1000
0 N2 |; h0 ^1 ~6 K1 n | 2000 : L& l: i2 F/ Z! Q! c4 |
| 2000 8 I+ ]; @, h& ~ K3 y+ c" e
| 2000
7 f% O3 v8 u5 N o | 3000
T9 [. S% P: j7 S | 7 L& e, s" X7 t( s/ r/ g# G" U
| 160 + C( y2 a; x7 y5 f$ R
| 155
: H6 f, S0 r- W( C" X | 155 n1 Z" j; a: k q6 |) t
| 160 % f7 P7 u4 q5 a# s/ A
| 155 % O4 g4 O3 {7 L3 e! w2 }
| 150 # E, }3 v- H: Q8 M- s
| 160 * y6 Q; c& ?) z+ `$ ~. A* H4 a
| # \' G b# Q/ H) ]$ `* [
1单位钢管的铁路运价如下表:* |0 w% ^* a# p$ q+ V
3 C8 u }/ b2 o3 ]1 @' d3 S, B
里程(km) 3 a6 t7 U- Q) v
| ≤300 : J4 q' Q8 R; t3 k# z
| 301~350 7 O8 E2 I) G. P; B
| 351~400
0 d* H7 ?* D' b6 c | 401~450
& e+ }2 b7 ^6 M/ E6 H | 451~500
% k/ _9 K% R, F' {% ?0 m" {$ y* o | 运价(万元) 2 G) E0 D! k; c3 s, c. P' o1 ]; Y: B% `
| 20 1 h* F$ m2 _* D# v( D; U
| 23
& L& K; E0 o8 m9 r y | 26 % r/ C# h, x: ~: h) y9 X3 f
| 29 * ~( j u7 y4 r( f3 ?8 _
| 32 , |: M4 l: ^+ E3 i3 V g
| 7 @; ^, k9 N8 q* L
里程(km) ; [) [/ R: c* J+ Z
| 501~600
, M, O) T; }( G0 k# v | 601~700 & N3 `$ C- D5 z" h( S# H; y4 S
| 701~800
& v7 s6 ?) j3 I9 |; u' r | 801~900 6 ~, p) X4 i+ b, o8 E! ?
| 901~1000 " ?; b8 }# `- B2 Z1 N3 ~
| 运价(万元) 9 H5 V. R6 j; v* j3 z( Y3 T5 P$ n7 [
| 37 ; p( X& @; T& G. `! Z% f' G
| 44 : d+ n: Y% F3 A' c3 _
| 50
0 j4 v9 o1 {9 v3 V6 q4 l | 55 % r/ Y; E& ?6 d' A1 D
| 60
9 w( J0 A, v6 U" {3 c8 `- ? Y |
6 N# A- _& O a1 v6 a, c. i8 p- r1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?) H7 [2 `2 _( ]- ]
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
3 S- z) h: v; W- W钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。
# Q" |6 I7 n6 ^* |6 V7 ]2 f(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。" v# f7 \4 ^+ B
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。5 P* n5 g9 ~6 M3 p7 Z% U E2 B6 T
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果' w% N; D# V. Z+ |7 A, i: w
model:
. Z- U# n. m# v! Ssets:
& E1 x% F Q* W8 s/ tone/1..7/:p,s;
- a k5 x; W; W' T- _0 i5 dtwo/1..14/:R,Y;
2 @% A4 d+ n, U7 Uthree(one,two):c,k;- v+ s, C! a4 ~8 ^7 ^, b
p=160 155 155 160 155 150 160;$ |) @. W# a6 h
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
6 k; ?6 y K+ E' m6 i, Xc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;6 V# ^7 A7 @3 z3 x$ l
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
5 e% @! O- f; s; z 135 235 200 230 225 245 240;. M- m3 h& o. X5 \
38 161 121 156 146 156 160.1;
1 V, k8 i: h# a* q 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;1 R$ o/ N9 o; E- y9 L" Z( |+ F
3.1 138.1 96 131 121 131 136;0 I1 p3 A8 b# T
21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2; @- X. J6 N# |2 g
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;( Q8 [0 `2 C2 h. v ~
87 192 82 62 57 62 67;
# U5 ~, _4 N) U1 ~0 e 96 151 86 51 33 51 38;/ W4 J( V2 n% k3 g8 i y
106 156 96 61 51 45 56;
' D5 J4 ]0 {% L 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
7 }- l. B$ l9 v9 ]* w M) q 128 173 118 83 73 7 26;/ t/ S$ e: s( B6 o) b5 T- a
152 192 132 97 87 28 2;
( Q6 s5 R# \% K: I' e" p3 q$ fR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
1 P! z5 m& h3 j6 w3 ]4 aY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
, i5 n$ i$ P+ W+ t [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
+ I0 Y/ |: E3 T) f3 \% V! A3 E0 E3 g@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
7 ]% g, G* h |@sum(two(j):k(i,j))>=500;9 Y- q2 f) z# t- y1 h( |
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));: Z) \* g G. D9 d+ Y6 c$ K
@sum(two(j):a(i))=5171;
% A) o0 m" a* |9 z6 q8 O7 E@sum(two(j):b(j))=5171;7 y: x5 B- h, B, t! @0 F& Q( \
@for(two(J):a(j)<R(j));
/ I* q$ ?2 e0 ` f@for(two(J):a(j)<Y(j));8 [% K. {. L, g$ Q& K4 P
end |