2000年b题( z) M2 d( x& {9 U9 i2 {5 ^( s& U
B题
7 f& z: q q5 p钢管订购和运输 - X7 f+ t- W9 G
2 u& {+ r% z3 d# q+ K要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
2 U$ P9 b8 u( w' z: k为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
! d- `% i; Y1 u一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：8 \/ S# X5 h' U0 @( s' K
' ~: E% h( `+ g | 1
/ d0 k: v& d5 E$ G: W | 2 + m. l% c! A- g
| 3 : ]% R1 Q- k/ C! C' n3 @8 R
| 4 0 {: h' N3 h$ z& Y; [% J9 j3 S' |8 y
| 5 : I8 p. k, Z0 A6 [2 V, m
| 6 & _; u5 Y+ `, q+ N4 @
| 7
& g0 G6 [2 R+ A* r/ R |
) s7 m7 x: p; \2 j$ F3 P | 800 # ~. w8 N' L( l: y% j5 j" X u
| 800
9 ?& b) m7 p' x F( a | 1000
, }7 E0 O. ~! P6 I9 b- B | 2000 . C N$ D* ` ]0 O1 M4 p! d, ^
| 2000 ) d+ u8 M3 n' A( A) v1 C! O9 M
| 2000 ; [* K9 q- ?7 F+ O# f
| 3000 : n$ E% v# F9 Q! P3 c; ?: B' i
| 5 d& }' |- X" Q) W/ E
| 160
# |* [) d, ^2 P2 D2 E% z | 155 ) H, g8 S2 ?- z/ _
| 155
3 k% H) R- K1 K8 \, K1 W | 160 6 P# V i, a# \0 [$ z" C" D
| 155
* j; s1 V1 ~# `/ `4 F8 g | 150 6 P* i2 Z f5 T# \" H( m9 t
| 160
u, y& T3 W5 K L" K$ w |
' j9 c1 @3 Q' `9 O9 f1 s: W
1单位钢管的铁路运价如下表：
% u& B2 |* l( m/ p) q% l% T7 L5 @* f7 v0 e& f; T
里程(km)
' r: ~/ D4 b1 Q6 M! Q | ≤300 9 t$ N% t0 b6 n: c
| 301～350
) q2 C4 Q0 A& {( D' k* m | 351～400 ' L. e6 w$ C, m* ^* S. o
| 401～450 $ p3 ~, B1 t9 d2 I/ t
| 451～500 2 p ~) k4 r7 G$ t) {, o; {5 y
| 运价(万元)
; J9 T2 `! v0 P9 I4 j | 20 * X! y( o0 w5 @& r) h" F5 \0 y% @
| 23 7 }% `0 P( |" s9 C* C- E0 T* P
| 26 4 ], @* L: ?) Y# A" P( B/ ]
| 29
6 I9 z( s$ W& [* f* r | 32
, m1 E1 q4 E* T( g8 N! K |
5 e% ?: h. E+ R3 `
里程(km) @' w# i0 j' E6 h) R, T' H3 G/ {
| 501～600
1 F0 }$ e$ r+ w | 601～700 - ?' o6 ^6 [+ n( _% B" J
| 701～800
- q5 ?4 e$ c0 k3 S | 801～900 * T/ e) S- Q8 V$ q: ~; w
| 901～1000 , D5 B4 x" d( h e3 |8 [$ I* o
| 运价(万元) 2 B0 D% P# g' g+ H$ m* h' U
| 37 ( B" [- n" @: y' s) K+ G* C
| 44 + g9 O. e1 B% u# m% S4 u
| 50 7 w! r# b5 r) R- D3 \
| 55 4 s5 I' z# \4 X) D" O
| 60 $ ?" F! g! Q R! y% ], [
|
# u& r) k6 a; o2 ]4 A0 s9 @& X0 K
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?/ W/ c& B4 p6 p8 e7 E6 R: v
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。; S# h4 c% K' G0 d3 s
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
) J2 j8 `& j& G4 K/ v* v8 d/ {# i0 {（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
$ \9 M- c f. P, W1 U（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
- H8 E- o0 y3 i/ z& I2 v. |（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
% J8 N/ _8 X0 X, Amodel：6 v9 _9 |/ V9 @8 b. F5 P
sets:
; P' K( C4 f1 ?one/1..7/:p,s;/ a8 N+ U. J% K
two/1..14/:R,Y;
0 v. G* k0 S1 l6 S1 }! xthree(one,two):c,k;
9 V L( V z4 S8 e- j: op=160 155 155 160 155 150 160;, G: H/ e* G' ?1 N2 X9 o) Y
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
4 p7 o2 `7 h! f0 J. zc=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;9 o: B* Y' F$ m- ?8 I, I
90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
- p' d* k; W; ^9 ]9 F2 U 135 235 200 230 225 245 240;
/ {; x8 Y. ] Q# k2 k% h 38 161 121 156 146 156 160.1;5 [; ~8 U. ~: d( v" ]" z0 r) S- N: W
20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;
" [6 z2 p# |5 W! [# e 3.1 138.1 96 131 121 131 136;
. a! X: D9 D" h- Y P) M 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;
% ]/ C8 y# B/ b; J: h; E) W 64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;# c! h' D* L- w0 U
87 192 82 62 57 62 67;
7 H3 H4 s U+ i# i2 [/ _ 96 151 86 51 33 51 38;
- J. s7 M# y2 k 106 156 96 61 51 45 56;
! l; r0 ~( b+ H" {# H 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;% h D& e4 \% O
128 173 118 83 73 7 26;& A: M. P9 E0 A2 d1 K: e6 Z" U0 N
152 192 132 97 87 28 2;
5 M! R2 i. a1 S. sR=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;
9 K! E2 W0 _7 l! f; P0 CY=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;
$ j0 @% \+ }4 X/ m# g2 A [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));2 I7 K+ s& t% e
@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));; @; ~% s( }0 W+ Z1 C
@sum(two(j):k(i,j))>=500;$ h( K" T0 _, v; _6 C+ r: |
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));" j! _. b# I" m1 I( h# w9 M. F6 A3 n
@sum(two(j):a(i))=5171;
. q* d2 p2 u' w6 W s) d$ H@sum(two(j):b(j))=5171;# z1 H% G$ a8 u& V' i! [
@for(two(J):a(j)<R(j));! V% p( z( w3 B$ F1 p
@for(two(J):a(j)<Y(j));
7 `* I* h0 Z! k4 H4 A6 [* C6 B! x9 rend |
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发表于 2009-8-28 16:59:12