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2000年b题

B题
钢管订购和运输

* o  N6 {* ?1 t
4 _* o/ _7 {, E9 \% d' R要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
& F* ]$ ?2 ~5 a% R2 u) `. U一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：

	1 / a% ]7 ~( W( a: I7 Q) F	2 0 I1 N9 o: U) ~1 O+ ^+ X8 I	3 * g/ s% X" S% J- z) c	4	5	6   D  Z' ?8 E- W8 U# g' ]5 |' @; _	7 & l  x1 n7 Q, L9 o( a* d
	800 8 w5 w" P" i; ~" T0 P& s+ W1 u	800	1000	2000	2000	2000 ) V0 B# b) R" G* W6 ^( [* m5 s  i	3000 , W+ h' n4 M2 S, [, {/ _
	160 # f& B5 V. h: F9 e& Q	155	155	160 ! @5 T/ K# u3 U! o	155 ' R0 b+ D, `9 H; a- r	150	160

$ \7 e! t8 _6 e% P2 L1单位钢管的铁路运价如下表：
, A7 N0 v  n# v. d5 W' v  z

里程(km)	≤300 ! V# W* \  h* z( ]6 g	301～350 5 U: Q* t# f' W	351～400 0 ~# a; \+ K3 N( m5 S0 @# f	401～450 & G. E2 _  }: k; _( z3 j	451～500 1 v) o4 |( R7 t
运价(万元) ; n; u7 {; h& d0 ^2 [	20	23 6 {! [" |, M2 P) ?, n3 R	26 + G! E) r/ E  S% e" H. m	29	32

2 k3 x/ H, W) L- J* h1 L

里程(km) " d- y% w. F2 |	501～600 9 |) X- ]6 O- ~2 p# w( _	601～700 " Z. C  @0 \3 l2 b	701～800 3 c' g, ]  q2 G	801～900 6 q+ K" k5 D* t; H' Q	901～1000
运价(万元)	37	44 & y/ U) }3 u* t+ x4 x. |% C1 }  q	50 6 l$ a6 S8 |8 F& a	55	60 1 q" l) |2 Q0 W/ D

1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
# u) X( _- W6 r( ~6 ~! x  M公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
: m9 w) n: f2 t. u（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
model：
sets:
3 O/ m; R0 p6 wone/1..7/:p,s;
( X* g5 Y7 P9 \' y. @* d  \two/1..14/:R,Y;
three(one,two):c,k;
p=160    155    155    160    155    150    160;
. y$ c! ]. ]6 ^0 Y/ y1 b& h. Xs=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
/ b1 \9 I: T3 Y" R9 w4 A  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
% ?; x- x/ H$ j0 ]/ L% f  m  96     151    86     51     33     51     38;
  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
5 N3 h& L1 S: ]  128    173    118    83     73     7      26;
& F% c9 T) a# s  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
- j$ l7 L- Z# j7 \4 R1 X, t- ]  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
% l! q, X9 L7 B0 m@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
4 t* A" y, q% Q, C6 V0 A, o' }. t! Y* m@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
+ Z5 f% K$ \( t; ^$ h@sum(two(j):a(i))=5171;
3 o% K, G% m2 ~' F+ X@sum(two(j):b(j))=5171;
@for(two(J):a(j)<R(j));
/ M. U1 W' j3 R@for(two(J):a(j)<Y(j));
end