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2000年b题

B题
钢管订购和运输

8 J. J* N* J; S8 \
要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
: z! r2 }4 X" ]9 f2 t% p0 Q为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为 万元，如下表：
- _, V  Y3 `; l- L/ b! V! v9 v! {

& [) F* x/ X& |1 u: F# \! v	1 ' {) T1 B( `: ?! k: Z	2 3 P. R: W' }) P	3	4	5	6 ! t0 r# A1 w7 \5 G. w/ m) {& I	7 4 ^! N5 b# N: k& ^+ U  J# C  x5 i
2 S/ f3 J' a' X% S' j# c	800	800	1000 2 |; R1 W" J( E% u	2000 1 Q0 B: h7 j/ e. `# F7 x. s	2000 5 Z0 C0 W( b* y  h, M" N- F	2000	3000
	160   {2 `# i: e, u0 g) `4 K) W	155	155 5 V, D3 S3 [" |6 i! [# s) C	160	155 " P. Z; G& }5 e# m& @	150	160

5 m( [1 ]' Z7 a) c1 `: q1单位钢管的铁路运价如下表：
6 ^, Z0 T5 Z5 y7 Q

里程(km)	≤300 + r3 {" D% I3 z& K) B8 L3 J- a	301～350	351～400 & k7 ]  P: i$ }	401～450	451～500 . Z# P, l  l& Z7 G& ?  R" G
运价(万元)	20 & W& Y6 ~& ~- }! w- J! x	23	26	29 ( o; E6 s" L5 E	32 $ \, j) U* W  Y% R( Y8 l7 q

. r' O9 I6 B  h5 r2 p

里程(km) 2 Z' C9 f) U8 b% v	501～600	601～700 5 o; u- T0 Q8 A% a	701～800 & M6 V4 I! g* y	801～900 # y% q% I7 W8 ^; b$ o	901～1000
运价(万元) : v" P: o6 v' w9 J. @	37 # z  j# p* d1 ^) e7 h	44 + `, U$ i; M3 J, G& l! V	50	55 * K5 v$ @& X- P0 Z( A' {	60 * b: O! R! y: h* t2 j4 @  c  o4 |

( p3 g# B- `4 {" e, Q1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
) i) g+ R/ o0 Y; ?$ C* i（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果
) @# m6 ?' M9 P& E% q8 V& vmodel：
sets:
one/1..7/:p,s;
two/1..14/:R,Y;
8 B# w1 B4 e, q1 h# [three(one,two):c,k;
! B$ v. T6 ?9 }p=160    155    155    160    155    150    160;
s=800    800    1000   2000   2000   2000   3000;
c=110.3  205.3  220.3  255.3  245.3  255.3  260.3;
# z/ o" ?4 ?* |  f  90.2   190.2  200.2  235.2  225.2  235.2  240.2;
  135    235    200    230    225    245    240;
  38     161    121    156    146    156    160.1;
  20.5   145.5  105.5  150.5  130.5  140.5  145.5;
  3.1    138.1  96     131    121    131    136;
  21.2   121.2  86.2   126.5  111.2  121.2  126.2;
  64.2   164.2  48.2   134.2  79.2   84.2   79.2;
  87     192    82     62     57     62     67;
  96     151    86     51     33     51     38;
1 y  t3 [' p( l" f; Z. f  106    156    96     61     51     45     56;
  121.2  171.2  111.2  76.2   71.2   26.2   38.2;
; d4 z; n/ ]; s+ @  128    173    118    83     73     7      26;
  152    192    132    97     87     28     2;
R=104    405    1155   1761   1955   2160   2361  3041   3521   3821   4041   4251   4671   5171;
Y=5067   4766   4016   3410   3216   3216   2810  2130   1650   1350   1130   920    500    0;
  @1 u4 F& o. x7 U& a3 @  [email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
" f( g1 g7 U& d7 }/ U( ]! }& c@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));
6 ^* s# ~5 Q; q: F; d@sum(two(j):k(i,j))>=500;
@for(one(i):k(i,j)<=s(i));
@sum(two(j):a(i))=5171;
: }( ?" k& d7 g6 P5 @+ `/ W% O@sum(two(j):b(j))=5171;
3 K3 E0 ?" Y: e* {# w, l& u, D@for(two(J):a(j)<R(j));
@for(two(J):a(j)<Y(j));
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