2000年b题
3 d9 t+ A5 Y- x' r/ RB题7 V, O4 D3 E6 T; C- n$ B. Z) d
钢管订购和运输
6 y ~: u2 t9 W0 G3 t4 Y4 j, d2 A& D
u# I0 f( H9 z: |* t, {+ v要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
6 m" g/ n) ~8 s$ j% g为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管。' ^ g5 t' o6 g! L' O
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为 个单位,钢管出厂销价1单位钢管为 万元,如下表:: K3 U' b# O8 ]7 J" o
- L" X8 ?7 g; y
| 1 0 t9 `, F1 U! N1 r' C' c6 V4 K
| 2 1 |% H0 |% S! ~. h3 {3 M+ E1 K
| 3 7 ]9 h% m2 a" O2 F/ y& A* @0 e
| 4
, E' G7 f# e% E7 G( T. V | 5
1 Q4 s- B7 M. ` E6 }7 O | 6 / k# _: @) l/ V$ f( u& n
| 7
' b& C/ J- A; o# h3 Q | # u: M2 S7 O: S$ D2 o7 ?, _
| 800
+ {6 r3 @* H- o+ ? | 800
3 d/ V, q% O; s# { | 1000 8 z8 A& t) |8 W3 C7 A
| 2000
! h; b: N, | L8 D | 2000
+ S" H6 y' X" {$ r/ m8 Q | 2000
* _: n) B" q" s5 U | 3000 ( j: x2 m2 x: p; @
|
7 l; ~) p& q+ U O6 H% b | 160 3 j% T# T- i. c+ X3 o
| 155
4 D- u( O2 P, y4 S8 [ | 155
1 Y+ \3 w2 ^2 @9 E3 V | 160
3 Y5 r3 R, t% x+ |: h, b | 155 % y! z! J- I8 F9 ^, f" w7 Q
| 150 1 d- V: g: x% e. @# E( \4 z0 J+ ~. f
| 160
! i- |) c) }, p# j |
7 H0 K. P( A7 N5 L1单位钢管的铁路运价如下表:
! y5 |: C( f0 k1 D2 P* |8 e3 C
2 c9 c8 u- b v# d0 n7 m' b( A0 o2 f里程(km)
4 C6 t; S" F" }8 j; c% @ | ≤300
; X L. g5 A; o. g5 m | 301~350
G7 ` u6 Q9 |2 x. ~" I | 351~400 ' p+ G' F8 C: g& u
| 401~450 9 O9 i2 I6 d# x' v0 B- A
| 451~500 : ~' I, f% W6 O. A% _1 R
| 运价(万元)
& O2 O! j0 y' u% r | 20
, M2 r2 x0 X8 {$ n6 p | 23 , c O, Y' Q3 y j7 h/ Q; C
| 26
- u4 O( ~$ M3 z- J | 29 1 ~1 a0 e" s6 |! P- O7 ~
| 32 1 `; {" Y7 V1 s+ J! ~
|
4 W7 F+ O9 r9 A* j; D* r里程(km)
1 v/ r+ W/ _: x9 O8 ~- j | 501~600 9 b8 z* E* S5 q w$ u* O& w
| 601~700 # Q9 S3 |% q- S( h8 Z$ A
| 701~800
5 [% ?# r' G' b7 _, j7 R$ m9 A | 801~900 0 f. l: P/ E% I6 J) d# n
| 901~1000
) \3 u! E4 t9 J- g9 M' ~5 V2 a+ S | 运价(万元) , E4 i6 _: @0 g' s4 \$ {; j
| 37 9 ^( S' G* P$ b$ I, N' y* L* g
| 44
1 Z- `- F1 R" }) h' U$ k! v | 50
3 X, Y+ g+ L3 N5 U) f8 q- X' E | 55
% a- k6 y" ^+ l- g6 [& I) p | 60 2 N( E, J' U2 O: d2 g" G: E
| * \; {/ Z3 c5 W8 a" w* ~ h6 ?
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。?
9 b0 @' W: H- C. j. I( e2 q3 n公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
" \* V1 G/ ^' A3 Y! w( U钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线)。1 C, T0 R6 d; h& C: o x) V, ]
(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。- G2 I: Z8 @& X V9 r u# N
(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。0 }9 M: J: Q, W1 ]! Y
(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果: G, G; U X5 p% P# D7 ~6 @
model:) a+ W D7 q8 o! M7 i; J$ T6 |4 C
sets:; _) B/ r4 V0 U5 @; q: i
one/1..7/:p,s;
' A8 I3 L2 m3 h' H' a+ S% b8 Ntwo/1..14/:R,Y;; E' ?2 c+ ? O( c$ \5 c) e
three(one,two):c,k;
; c6 n, g) o/ U9 { _9 Op=160 155 155 160 155 150 160;" A2 V: @/ j' t2 C
s=800 800 1000 2000 2000 2000 3000;
. m3 C% K) t7 d9 P. d" ]c=110.3 205.3 220.3 255.3 245.3 255.3 260.3;
& T' y; l' Z# L L9 |8 \ 90.2 190.2 200.2 235.2 225.2 235.2 240.2;
( Q3 L3 [" l6 f$ a9 _/ Q- z 135 235 200 230 225 245 240;
3 f6 @* u2 n; h! E" t( J3 I) l- L0 d 38 161 121 156 146 156 160.1;
8 Z. F( n- W) H! C, ~; Q9 s 20.5 145.5 105.5 150.5 130.5 140.5 145.5;2 k9 O% M$ G. k% H( S+ w
3.1 138.1 96 131 121 131 136;
: _% {% V( T+ n+ \ 21.2 121.2 86.2 126.5 111.2 121.2 126.2;& M3 P6 d% l: e9 C
64.2 164.2 48.2 134.2 79.2 84.2 79.2;
! P4 c3 t( k/ Z 87 192 82 62 57 62 67;
% |2 Q2 i7 X: b, f# T 96 151 86 51 33 51 38;
1 Q4 ?% _" T4 t8 C1 ]$ c G5 c: { 106 156 96 61 51 45 56;
' h! D$ c# i7 X9 W 121.2 171.2 111.2 76.2 71.2 26.2 38.2;
7 ]- o+ `% {- \$ ^ 128 173 118 83 73 7 26;1 W, s1 V# U3 v/ v* h# V
152 192 132 97 87 28 2;9 ]( m, R* b1 A
R=104 405 1155 1761 1955 2160 2361 3041 3521 3821 4041 4251 4671 5171;3 \- y" J' ~4 S* E8 a9 a5 P
Y=5067 4766 4016 3410 3216 3216 2810 2130 1650 1350 1130 920 500 0;4 f7 y6 ~' T9 X' j
[email=min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m]min=@sum(three(i,j):p(i)*k(i,j))+@sum(three(i,j):c(i,j)*k(i,j))+@sum(two(j):h*(n))+@sum(two(j):h*g(m[/email]));
6 S" T( V: X) P- U% V@for(two(j)sum(ones(i):k(i,j))<a(i)+b(j));7 i7 a7 Q6 \# U- Z% E
@sum(two(j):k(i,j))>=500;
, F5 W$ G# h# s$ N@for(one(i):k(i,j)<=s(i));0 _1 Q1 v& r8 O2 y* O
@sum(two(j):a(i))=5171;, y" E) i, c- i) F) w4 I, U; ~" _: Z8 t
@sum(two(j):b(j))=5171;
8 D$ r$ f; i* h$ B: L# b1 I@for(two(J):a(j)<R(j));
+ m$ H# {+ V* g+ o( G@for(two(J):a(j)<Y(j));- e8 G, Z' u( X* Z
end |