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2008年怀化学院数学建模竞赛题
' }6 h' `3 t, L% d" ^http://math.hhtc.edu.cn/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=228 0 O$ W$ W) c' K$ Y7 t" c4 R
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中新网5月24日电 国务院新闻办今天下午受国务院抗震救灾总指挥部授权发布，据民政部统计，截至24日12时，四川汶川大地震已经造成60560人遇难，352290人受伤，26221人失踪，全国人民沉痛衰悼遇难同胞，在重大灾害面前，全国上下，众志成城，坚决战胜这场特大的地震灾害，显示了中华民族的伟大力量！ 4 K5 s/ F7 s% ~$ z6 ^8 Z
9 K5 ]( J) h' S+ `$ k8 Z, T5 c4 B- U痛定思痛，在这场特大地震灾害里，遇难的同胞大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛！如果地震发生之时人们能在第一时间撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！ ; p: B! \" k' X0 [* G8 z
" x( z* ^6 v+ F$ @ O3 m在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题. 对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案. 这个问题可以通过反复的实际演习来解决. 但多次反复的演习实际上是不可能的. 理想的办法是通过理论上的分析得到. U$ t! \0 B7 Y& @6 T' N0 D
. \4 v. G; y4 R( [# X7 p现在考虑学校的一座教学楼,共五层，其中每层楼有一排教室，共四间,如图1:
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5 T. H- Z6 \' ]! J0 O4 |' J6 a9 Y4 C图1 教学楼平面图 8 \- V6 w' [5 Z. G$ T. c% g
5 v$ ]5 C0 b% L在图中,Ni为第 i个教室中的人数;Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；D为教室门的宽度；楼房的层高为H.楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼，试完成与面的问题：
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1、用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间. + ]7 b, A6 m1 P1 I
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2、最据建立的数学模型给出最佳撤离方案. & s6 l S/ z$ V
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3、为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议.
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4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同, 为方便紧急撤离,给学校提供合理的教室安排方案. |
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发表于 2008-6-23 06:24:30