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发表于 2005-8-23 00:03:35
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< 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> </FONT>五支球队在同一场地进行单循环比赛。共要进行<FONT face="Times New Roman">10</FONT>场比赛。如何安排赛程使对各队来说都尽量公平。<p></p></P>
< 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> </FONT>下面是随便安排的一个赛程:记五支球队分别为<FONT face="Times New Roman">A</FONT>、<FONT face="Times New Roman">B</FONT>、<FONT face="Times New Roman">C</FONT>、<FONT face="Times New Roman">D</FONT>、<FONT face="Times New Roman">E</FONT>,随便安排的赛程如下:<p></p></P>
< 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> A 1<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> B 9 2 <p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> C 3 5 7 <p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> D 6 8 10 4<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> B C D E<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt">由此可得十场比赛的顺序为:<FONT face="Times New Roman"> AB, BC, AD, DE, BD, AE, CD, BE, AC, CE</FONT>。<p></p></P>
<P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.75pt">这个赛程安排得公平性如何呢<FONT face="Times New Roman">? </FONT>不妨只看看各队每相邻两场比赛中间得到的休息时间是否均等。不难统计五个队每两场比赛的相隔场次<p></p></P>
<P 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.75pt"><FONT face="Times New Roman"> A: 1,2,2; B: 0,2,2; C: 4,1,0; D: 0,0,1; E: 1,1,1<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt">显然这个赛程对<FONT face="Times New Roman">A, E </FONT>有利<FONT face="Times New Roman">, </FONT>对<FONT face="Times New Roman"> D </FONT>不公平<FONT face="Times New Roman">.<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> </FONT>从上面的例子出发讨论以下问题<FONT face="Times New Roman">:<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> 1. </FONT>对于五支球队的比赛<FONT face="Times New Roman">, </FONT>给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程<FONT face="Times New Roman">.<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> 2. </FONT>当<FONT face="Times New Roman"> n </FONT>支球队比赛时<FONT face="Times New Roman">, </FONT>各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少<FONT face="Times New Roman">?<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> 3. </FONT>在达到<FONT face="Times New Roman"> 2 </FONT>的上限的条件下<FONT face="Times New Roman">, </FONT>给出<FONT face="Times New Roman"> n=8, n=9 </FONT>的赛程<FONT face="Times New Roman">,</FONT>并说明它们的编制过程<FONT face="Times New Roman">.<p></p></FONT></P>
<P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> 4. </FONT>除了每两场比赛间隔场次数这一指标外<FONT face="Times New Roman">, </FONT>你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣<FONT face="Times New Roman">, </FONT>并说明<FONT face="Times New Roman"> 3 </FONT>中给出的赛程达到这些指标的程度<FONT face="Times New Roman">.<p></p></FONT></P> |
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