[求助]SOS

蓝枫火焰 · 发表于 2005-4-23 14:47:34

甲乙两人约定中午12：00至1：00之间在市中心某地见面，但两人讲好到达后只等待对方10分钟，求这两人能相遇的概率。

明心 · 发表于 2005-4-27 01:23:19

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>有两种方法解决这个问题。第一种方法采用解析方法，第二种方法采用类似于蒙特卡罗模拟方法，进行数值实验解决这个问题。
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>第一种方法：
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2.0? mso-char-indent-count: 21pt; TEXT-INDENT: 0pt; 0cm>12:00至1:00对应一段长度为60分钟的区间
1：如果甲在第10分钟至50分钟这个时间段中某一时刻t到达，则乙只需要在区间[t-10,t+10]这个时间段到达，两人就能相遇。这个概率p1是：
p1=甲在区间[10,50]到达的概率*乙在区间[t-20,t+20]到达的概率=40/60*20/60
2：如果甲在第0分钟至10分钟这个时间段中某一时刻t到达，则乙只需要在区间[0,t+10]这个时间段到达，两人就能相遇，概率p2计算如下
 将区间[0,10]等分成n个子区间,每个子区间长度Δt
 p2≈ΣΔt/60*(t+10)/60
 当n→∞时，p2获得精确值
 p2=∫(t+10)/(60*60)dt 积分区间[0,10]
3：如果甲在第50分钟至60分钟这个时间段中某一时刻t到达，，则乙只需要在区间[t-10，60]这个时间段到达，两人就能相遇，概率p3计算类似于p2
 p3=∫(70-t)/(60*60)dt 积分区间[50,60]
 p1+p2+p3=11/36=0.30555

第二种方法
 利用matlab编程，产生2000万个数值介于0至60之间的随机数，前1000万个作为甲到达的时刻，后1000万个作为乙到达的时刻。这样就相当于做了1000万次随机实验，如果在某一次实验中，甲到达时刻的与乙到达时刻之差的绝对值小于10，就认为甲乙相遇。统计1000万次实验中甲乙相遇的总次数，最后就可以得到两人能相遇的概率。
 matlab程序如下
 
 clear
 format long
 n=10000000;
 rand('seed',prod(clock));
 r=rand(n,2);
 r=r*60;
 l=abs(r(:,1)-r(:,2));
 s=0;
 for i=1:length(l)
 if l(i)<=10
 s=s+1;
 end
 end
 probability=s/n
 运算结果是：
 probability =0.30565300000000

zippos · 发表于 2005-4-27 03:10:24

<

>强！

zhwbb2000 · 发表于 2005-4-27 03:42:44

<

>读君一席话, 受益匪浅!!![em07]

lzy4604 · 发表于 2005-9-3 07:57:54

2楼的好牛啊佩服

龙井茶 · 发表于 2005-9-4 07:16:11

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>概率学的，用几何概型就可以，画个图，算下面积就出来了！

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