复变函数 急问

缘分天空

<>今天刚上第一课，老师讲了一个公式我怎么也推不出来。</P>
<>在这里寻求解答。 暂记e的x次方为exp(x)。</P>
<>问：<FONT color=#ff0000>为什么cosφ+isinφ=exp(iφ)?</FONT></P>
<P><FONT color=#000000>看到的请您回复一下，感激不尽了！！详细点更好，谢谢！！！</FONT></P>

phywujian

<>你试一下把左右两边的分别级数展开就可以了．</P>

缘分天空

<><FONT color=#666666>你说得太对了 果然是这样 只怪我对复数还不甚了解</FONT></P>

郁闷阿弟

<b>复变函数是干什么的,我们专业没学过?</b>

phywujian

<>复变函数多用于处理一些工程问题,物理  电子专业的都学,很重要的.</P>

xieqiuliang1984

<>这就是欧拉公式啊     很基本的公式</P><>导出的过程比较复杂   是通过级数导出的</P>

wanbaocheng

<>首先定义exp(z)=1+z+z^2/2!+z^3/3!+...+z^n/n!+....，其中z是复数。当然z的运算符合复数的运算规则。这样exp(ix)=1+ix+(ix)^2/2!+...=(1-x^2/2!+x^4/4!-...)+i(x-x^3/3!+x^5/5!-...)=cos(x)+i sin(x)。这里x是实数。因为级数1+z+z^2/2!+z^3/3!+...+z^n/n!+....绝对收敛，所以可以满足交换律，因此才有下面的交换，从而推出欧拉公式。其实当年欧拉推出该公式并不严格，因为那时好像还没有给出级数的收敛性的严格定义，更遑论公式的严格性。他用了类比的方法，类比在数学中是不能作为证明的。</P>