数学建模型新手教程之建模篇
<H1 align=center><FONT style="BACKGROUND-COLOR: #09f738" face=隶书>数学建模型新手教程之建模篇</FONT></H1> <b>数模竞赛题型</b><P>赛题题型结构形式有三个基本组成部分：
一、实际问题背景 1. 涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2. 一般都有一个比较确切的现实问题。
二、若干假设条件 有如下几种情况： 1. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。
三、要求回答的问题 往往有几个问题（一般不是唯一答案）: 1. 比较确定性的答案（基本答案）； 2. 更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。
</P> <b>《数学模型》教学大纲
</b><H3 align=center><FONT size=5>《数学模型》教学大纲</FONT></H3><P><B><FONT size=3>一、</FONT> </B><FONT size=3><B>总学时：</B><FONT face="Times New Roman">32</FONT>学时<B>
</B></FONT><p><P><B><FONT size=3>二、</FONT> </B><FONT size=3><B>适用专业：</B>本科理工类、经济类各专业<B> <p></B></FONT><p><P><B><FONT size=3>三、</FONT> </B><FONT size=3><B>选用教材：</B>姜启源<FONT face="Times New Roman"> </FONT>编《数学模型》（第二版）高教出版社出版<B> <p></B></FONT><p><P><B><FONT size=3>四、</FONT> </B><B><FONT size=3>基本内容和要求 <p></FONT></B><p><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>(一)</FONT> </FONT><FONT size=3>数学建模的步骤、原理和方法：</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>1、</FONT></FONT><FONT size=3>了解数学建模的意义；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>2、</FONT></FONT><FONT size=3>了解建立数学模型的基本知识、相关的基本概念；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>3、</FONT></FONT><FONT size=3>掌握数学建模过程的几个明显的处理阶段和流程；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>4、</FONT></FONT><FONT size=3>通过实例了解数学模型的特点和学习方法；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>5、</FONT></FONT><FONT size=3>了解全国大学生数学建模竞赛。</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>(二)</FONT> </FONT><FONT size=3>掌握数学建模思想方法：</FONT></P><P align=left><FONT size=3>1、数学建模概述 <p></FONT><p><P><FONT size=3>2、对现实问题的分析、提练、描述 <p></FONT><p><P><FONT size=3>3、几种创造性思维方法 <p></FONT><p><P><FONT size=3>4、合理假设与信息处理 <p></FONT><p><P><FONT size=3>5、建立数学模型 <p></FONT><p><P><FONT size=3>6、数学软件与模型求解 <p></FONT><p><P><FONT size=3>7、结果分析与灵敏度分析 <p></FONT><p><P><FONT size=3>8、模型的评价与推广 <p></FONT><p><P><FONT size=3>9、论文摘要 <p></FONT><p><P><FONT size=3>(三)</FONT><FONT size=3>数学方法分类建模 <p></FONT><p><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>1、</FONT></FONT><FONT size=3>初等数学方法建模；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>2、</FONT></FONT><FONT size=3>线性规划法建模；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>3、</FONT></FONT><FONT size=3>非线性规划法建模</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>4、</FONT></FONT><FONT size=3>微分方程建模；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>5、</FONT></FONT><FONT size=3>层次分析法适用的建模问题和处理方法；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>6、</FONT></FONT><FONT size=3>图论方法建模；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>7、</FONT></FONT><FONT size=3>概率分布方法建模。</FONT></P><P><FONT size=3>(四)</FONT><FONT size=3>掌握一些特殊模型： <p></FONT><p><P><FONT size=3>1、</FONT><FONT size=3>运输问题模型； <p></FONT><p><P><FONT size=3>2、</FONT><FONT size=3>经济决策模型； <p></FONT><p><P><FONT size=3>3、</FONT><FONT size=3>综合评判模型； <p></FONT><p><P><FONT size=3>4、</FONT><FONT size=3>捕鱼业的持续收入； <p></FONT><p><P><FONT size=3>5、</FONT><FONT size=3>几种图论模型； <p></FONT><p><P><FONT size=3>6、</FONT><FONT size=3>效益的合理分配； <p></FONT><p><P><FONT size=3>(五)</FONT><FONT size=3>数学建模论文的写作： <p></FONT><p><P><FONT size=3>1、</FONT><FONT size=3>知道数学建模竞赛的规则及论文的评阅办法； <p></FONT><p><P><FONT size=3>2、</FONT><FONT size=3>掌握数学建模论文的几个基本模块的数学方法。 <p></FONT><p><P><B><FONT size=3>五、</FONT> </B><B><FONT size=3>学时分配建议表 <p></FONT></B><p><TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 border=1><TR><TD width=91><P align=center>序号</P></TD><TD width=266><P align=center>内<FONT face="Times New Roman"> </FONT>容</P></TD><TD width=84><P align=center>学时数</P></TD></TR><TR><TD width=91><P align=center><FONT face="Times New Roman">(</FONT>一<FONT face="Times New Roman">)</FONT></P><P align=center>（二）</P><P align=center>（三）</P><P align=center>（四）</P><P align=center>（五）</P><P align=center>（六）</P><P align=center>（七）</P><P align=center>（八）</P><P align=center>（九）</P><P align=center>（十）</P><P align=center>（十一）</P><P align=center>（十二）</P><P align=center>（十三）</P><P align=center>（十四）</P><P align=center>（十五）</P><P align=center>（十六）</P></TD><TD vAlign=top width=266><P>建立数学模型的基本知识</P><P>数学建模思想方法（一） <p><p><P>数学建模思想方法（二） <p><p><P>合理假设与数据处理 <p><p><P>线性规划方法建模 <p><p><P>线性规划求解方法 <p><p><P>非线性规划建模 <p><p><P>非线性规划求解方法 <p><p><P>微分方程建模</P><P>差分方法建模 <p><p><P>层次分析法建模 <p><p><P>图论方法建模 <p><p><P>概率分布方法建模 <p><p><P>数学建模论文的写作 <p><p><P>专题建模剖析（二） <p><p><P>数学软件应用</P></TD><TD width=84><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P><P align=center><FONT face="Times New Roman">2</FONT></P></TD></TR><TR><TD width=91><P align=center>总计</P></TD><TD width=266><P align=center><FONT face="Times New Roman"><p></FONT><p></TD><TD width=84><P align=center><FONT face="Times New Roman">32</FONT></P></TD></TR></TABLE><P><B><FONT size=3>六、</FONT> </B><B><FONT size=3>说明 <p></FONT></B><p><P><FONT size=3>(一)</FONT><FONT size=3>本大纲根据我校的实际情况制定。 <p></FONT><p><P><FONT size=3>(二)</FONT><FONT size=3>课程类型：全校选修课。 <p></FONT><p><P><FONT size=3>(三)</FONT><FONT size=3>总则：本课程系统地介绍数学模型、数学建模和建模过程中的一些常用方法及数学建模实例，通过课堂教学和讨论，使学生了解数学建模的特性及建模的基本方法，并初步具备对实际问题如何建模的能力以及培养良好的思考习惯和归纳分析能力，使学生在应用数学知识解决实际问题的能力有所提高。学习本课程的大部分内容只需要大学的微积分、线性代数、概率论等基本数学知识。 <p></FONT><p><P><FONT size=3>(四)</FONT><FONT size=3>教学目的及要求：逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。 <p></FONT><p><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>(五)</FONT> </FONT><FONT size=3>教学重点：对实际问题的分析；模型的合理假设；数学工具的恰当应用；模型的建立；模型的求解；模型结果的合理解释；模型的应用；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>(六)</FONT> </FONT><FONT size=3>教学难点：对实际问题的分析；模型的合理假设；数学工具的恰当应用；模型结果的合理解释与模型的应用；</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>(七)</FONT> </FONT><FONT size=3>主要教学环节的组织：循序渐进的介入数学建模的思想，由简入难的介绍各类数学模型；强化数学与计算机等其他工具的结合；对于一些重点教学环节，在突出对数学方法的同时，要重点讲述数学方法与实际问题的一些必然的关联性，使学生更具体的认识数学。对某些章节用到的不常用数学方法，予以简单而有目的的介绍。</FONT></P><P><FONT face="Times New Roman"><FONT size=3>(八)</FONT> </FONT><FONT size=3>大纲中教学基本要求从高到底分为理论部分：深入理解、一般理解、了解；运算部分：熟练掌握、一般掌握、知道。</FONT></P> <H1 0cm 0cm 0pt"><B>数学建模课程简介</B><B><p></p></B></H1><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo1"><FONT face="Times New Roman">• </FONT><B>基本内容：</B><B><p></p></B></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo2"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>一、什么是数学建模课程<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo2"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>二、相关的数学基础知识<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo2"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>三、如何在课程中学习合作<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo2"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>四、如何从建模例题中学习解题方法<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt"><FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H1 0cm 0cm 0pt">一、什么是数学建模课程<p></p></H1><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo3"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学课不同。它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。但也不是深入到这些学科、领域里。它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。其主要介绍分析、认识问题的思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。培养科学研究的基本素质。<p></p></H2><H1 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H1><H1 0cm 0cm 0pt">二、相关的数学基础知识<p></p></H1><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 0cm"><FONT face="Times New Roman">1</FONT>、线性规划<FONT face="Times New Roman"> 6</FONT>、最优化理论<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 0cm"><FONT face="Times New Roman">2</FONT>、非线性规划<FONT face="Times New Roman"> 7</FONT>、管理运筹学<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 0cm"><FONT face="Times New Roman">3</FONT>、离散数学<FONT face="Times New Roman"> 8</FONT>、差分方程<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 0cm"><FONT face="Times New Roman">4</FONT>、概率统计<FONT face="Times New Roman"> 9</FONT>、层次分析<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 0cm"><FONT face="Times New Roman">5</FONT>、常微分方程<FONT face="Times New Roman"> 10</FONT>、数学软件应用<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 0cm"><FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H1 0cm 0cm 0pt">三、如何在课程中学习合作<p></p></H1><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo3"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学软件（如<FONT face="Times New Roman">Matlab,lindo,maple</FONT>等）和编程（如<FONT face="Times New Roman">c,Matlab,vc++</FONT>等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo3"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; TEXT-ALIGN: center; mso-list: l0 level1 lfo2" align=center><FONT face="Times New Roman">•<FONT size=5> </FONT></FONT><B>四、如何从建模例题中学习解题方法<p></p></B></H2><H2 0cm 0cm 0pt 14.2pt; TEXT-INDENT: -14.2pt; mso-list: l0 level1 lfo2"><FONT face="Times New Roman">•<FONT size=5> </FONT></FONT> 在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有：<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo3"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>一、机理分析法<FONT face="Times New Roman"> </FONT>从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">1. </FONT>比例分析法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">2. </FONT>代数方法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">3. </FONT>逻辑方法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">4. </FONT>常微分方程<FONT face="Times New Roman">--</FONT>解决两个变量之间的变化规律，关键是建立<FONT face="Times New Roman">"</FONT>瞬时变化率<FONT face="Times New Roman">"</FONT>的表达式。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">5. </FONT>偏微分方程<FONT face="Times New Roman">--</FONT>解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo3"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>二、数据分析法<FONT face="Times New Roman"> </FONT>从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">1. </FONT>回归分析法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>用于对函数<FONT face="Times New Roman">f</FONT>（<FONT face="Times New Roman">x</FONT>）的一组观测值（<FONT face="Times New Roman">xi,fi</FONT>）<FONT face="Times New Roman">i=1,2,…,n</FONT>，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">2. </FONT>时序分析法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 6.15pt; mso-char-indent-count: .44; mso-char-indent-size: 13.95pt"><FONT face="Times New Roman">3. </FONT>回归分析法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>用于对函数<FONT face="Times New Roman">f</FONT>（<FONT face="Times New Roman">x</FONT>）的一组观测值（<FONT face="Times New Roman">xi,fi</FONT>）<FONT face="Times New Roman">i=1,2,…,n</FONT>，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">4. </FONT>时序分析法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt 13.5pt; mso-list: l0 level1 lfo3"><FONT face="Times New Roman">• </FONT>三、仿真和其他方法<p></p></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">1. </FONT>计算机仿真（模拟）<FONT face="Times New Roman">--</FONT>实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①<FONT face="Times New Roman"> </FONT>离散系统仿真<FONT face="Times New Roman">--</FONT>有一组状态变量。<FONT face="Times New Roman"> </FONT>②<FONT face="Times New Roman"> </FONT>连续系统仿真<FONT face="Times New Roman">--</FONT>有解析表达式或系统结构图。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">2. </FONT>因子试验法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。<FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H2><H2 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 7pt; mso-char-indent-count: .5; mso-char-indent-size: 14.0pt"><FONT face="Times New Roman">3. </FONT>人工现实法<FONT face="Times New Roman">--</FONT>基于对系统过去行为的了解和<p></p></H2><H1 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></H1> <P>用不着那么大的字，感觉像在大喊大叫。</P> 看源文件或者调文字大小嘛 那么多的文字，看得好累！ <P>我也觉得看得好累 啊！！！！！！！！！！！！！！</P><P>麻烦</P> <P>谢谢，时序分析法、因子分析法有实例吗</P> 看来很难啊！我会努力的，哈哈