nihaoya 发表于 2005-8-7 02:51:52

关于一只蚂蚁的数学难题 [ZT]

[问题] 关于一只蚂蚁的数学难题 <BR><BR>在一个直径为3米的圆圈中心，有一只蚂蚁。这只蚂蚁想离开这个圆圈。它的运动特点是： <BR><BR>只会走直线；每走1米要休息一次；而且每次休息后起步时的前进方向是完全无规的。 <BR><BR>问：这只蚂蚁平均要走多少路程，才能离开这个圆圈？ <BR><BR>

hhhhyyyqq 发表于 2005-8-8 02:59:10

用计算机模拟一下就可以了,最好多次,看稳定不稳定.

157930274 发表于 2005-8-8 03:56:30

<P>或许，是图论中的最短路算法哦</P>

CoCoYin 发表于 2005-8-8 04:54:30

<P>N=10000;<BR>R=1.5; RR= R^2;<BR>d=1;<BR>p= 0.05;<BR>Path = zeros(1,N);</P>
<P>for k=1:N<BR>    x=0;<BR>    y=0;<BR>    step = 0;<BR>    while x^2+y^2&lt;RR<BR>      if (step&gt;=d)||(step==0)<BR>            Path(k) = Path(k) + step;            <BR>            the = 2*pi*rand();<BR>            step = 0;<BR>      end;<BR>      step = step + p;<BR>      x = x + p*cos(the);<BR>      y = y + p*sin(the);<BR>    end;<BR>    Path(k) = Path(k) + step;            <BR>end;</P>
<P>hist(Path,0:0.5:20);</P>

naturemick 发表于 2005-8-8 11:27:14

标记一下，好好想想！

sk7th 发表于 2005-8-19 18:50:10

有难度！思考……

fighting 发表于 2005-8-24 19:00:31

<P>不行啊</P>

mjj1970 发表于 2005-9-9 00:04:45

既然蚂蚁每次起步方向完全没规律，设蚂蚁走x米离开圆圈，而x&gt;3

jiasky123 发表于 2005-9-9 21:55:47

<P>是不是可以用概率与数理统计方面的知识?</P>
<P>我觉得既然走的路是无规的,那么就得用概率的知识来解释</P>

xieguiguan 发表于 2005-9-13 16:07:17

此题较难
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